6.3 实数-【名师学案】2019年七年级数学下册（人教版）

6.3　实数 第1课时　实数的概念 1．任何一个有理数都可以写成__有限__小数或__无限循环__小数的形式．反过来，任何__有限小数__或__无限循环小数__也都是有理数． 2．__无限不循环__小数叫做无理数，有理数和无理数统称__实数__．实数还可以分正实数，__0__和__负实数__． 3．实数的分类： (1)按定义分： 实数 (2)按大小分： 实数 4．__实数__与数轴上的点一一对应． ►　有理数的有关概念及分类 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列各数是有理数的是(A) A．－ B. C. D．π 2．(2018·黄石)下列各数中，为无理数的是(D) A．1 B．－0.6 C．－6 D．π 3．(中考·毕节)实数，0，－π，，，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数，正确的是(C) A．①② B．①③ C．②③ D．③④[来源:Zxxk.Com] 5．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中． －，，3.14，，－，0，－5.1234…，，－，0..[来源:Zxxk.Com] 有理数集合：{－，3.14，－，0，，0.…}； 无理数集合：{，，－5.1234…，－…}； 正实数集合：{，3.14，，，0. …}； 负实数集合：{－，－，－5.1234…，－…}． (1)有理数的主要形式：整数、分数(含可化为分数的有限小数与无限循环小数)． (2)无理数的主要形式：开方开不尽的数，含有圆周率“π”的数，具有特定的结构的数(如0.1010010001…)． (3)对实数的分类有不同的方法，但要按一定标准，做到不重不漏，另外要注意对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类． ►　实数与数轴 6．和数轴上的点一一对应的是(D)[来源:学|科|网Z|X|X|K] A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 7．如图，数轴上点A所表示的数可能是(C) A. B. C. D. 8．(教材P56练习第1题变式)实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|＝(B) A．a－2.5 B．2.5－a C．a＋2.5 D．－a－2.5 9．数轴上表示－3.15的点在－π的__左边__，表示－的点在－2.3的__右边__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 10．下列说法错误的是(D) A.的平方根是±2 B.是无理数 C.是有理数 D.是分数 11．下列说法中正确的是(D) A．无理数包括正无理数、0和负无理数 B．无理数是带根号的数 C．有理数是有限小数，无限小数是无理数 D．数轴上的点与实数是一一对应的 12．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根．其中正确的有(B) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 13．如图所示，在数轴上表示实数的点可能是(C) A．点P B．点Q C．点M D．点N 14．在， ，|π－1|，－中，有理数是__，－__，无理数是__，|π－1|__，实数有__，，|π－1|，－__． 15．在和之间的整数有__2，3__． 16．在数轴上与原点的距离是2的点表示的实数是__±2__． 17．有一个数值转换器原理如下，当输入的x值为256时，输出的y值是____． 18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m. (1)求m的值； (2)求|m－1|的值． 解：(1)m＝－＋2； (2)|m－1|＝|－＋2－1|＝－1. 19．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简－|a－b|＋|c－a|＋. [来源:学+科+网Z+X+X+K] 解：原式＝－a－(b－a)＋(c－a)＋(c－b) ＝－a－b＋a＋c－a＋c－b ＝－a－2b＋2c 20．已知＋|y3－8|＝0，试判断是有理数还是无理数？ 解：由题意得，2x－y3＝0，① y3－8＝0，② ①＋②得，2x－8＝0. 解得，x＝4. 把x＝4代入①，得y3＝8. 解得，y＝2.[来源:学科网ZXXK] ∴＝＝2， ∴是有理数． 21．数学活动课上，王老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用－2表示它的小数部分，”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”请你解答：已知7＋＝x＋y，其中x是一个整数，”且0<y<1