8.2 消元——解二元一次方程组-【名师学案】2019年七年级数学下册（人教版）

8.2　消元——解二元一次方程组 第1课时　用代入消元法解二元一次方程组 1．二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为__一元一次方程__就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做__消元法__． 2．将二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含__另一个未知数的式子__表示出来，再代入__另一个方程__，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做__代入消元法__，简称__代入法__．　 　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:学科网ZXXK] ►　用一个未知数表示另一个未知数 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．将方程2x＋y＝1转化为用含x的式子表示y的形式，正确的是(A) A．y＝－2x＋1 B．y＝1＋2x C．－y＝2x＋1 D．y－1＝2x 2．用含有x或y的式子表示y或x： (1)已知x＋y＝5，则y＝__5－x__； (2)已知x－2y＝1，则y＝__(x－1)__； (3)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝__11－2y__； (4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝__－2__． ►　用代入消元法解二元一次方程组 3．用代入法解方程组时，代入正确的是(C) A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4 C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4 4．方程组的解是(B) A. B.[来源:学。科。网Z。X。X。K] C. D. 5．用代入法解下列方程组： (1) 解：把方程①代入方程②，得4x＋3x－5＝2. 解得x＝1. 把x＝1代入①，得y＝－2. ∴原方程组的解为 (2) 解：由①得y＝3－x③，把③代入②， 得2x＋3(3－x)＝7. 解得x＝2. 把x＝2代入③，得y＝1. ∴原方程组的解是 [来源:Z&xx&k.Com] (1)将一个二元一次方程改写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，是用代入法解二元一次方程组的关键，其方法是利用等式的性质将其变形为y＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)的形式． (2)当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程时，可以直接利用代入消元法求解；若方程组中有未知数的系数为1(或－1)的方程，则选择系数为1(或－1)的方程进行变形比较简便； ►　二元一次方程组的简单应用 6．(教材P92例2变式)某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的方程组应为____ 7.(教材P93练习第3题变式)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水2000件，已知捐给甲校的矿泉水比捐给乙校的件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水件数分别为多少件？ 解：设捐给甲校x件，捐给乙校y件．由题意得， 解得 答：该企业捐给甲校1200件矿泉水，捐给乙校800件矿泉水． 8．用代入法解方程组时，最简单的方法是(D) A．先将①变形为x＝y，再代入② B．先将①变形为y＝x，再代入② C．先将②变形为x＝，再代入① D．先将①变形为5y＝2x，再代入② 9．某校课外小组的学生分组进行课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外小组的人数x和应分成的组数y.依题意可得方程组(C) A. B. C. D. 10．若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2019的值为(A) A．－1 B．1 C．52019 D．－52019 11．方程组的解满足x＋y＋a＝0，则a＝__5__． 12．在二元一次方程4x－3y＝14中，若x，y互为相反数，则x＝__2__，y＝__－2__． 13．小刚解出了方程组解为因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝__17__，◆＝__9__． 14．解下列方程组： (1) 解：由①得y＝3－2x　③， 把③代入②得：3x－5(3－2x)＝11，3x－15＋10x＝11，13x＝26，x＝2，把x＝2代入③得y＝3－2×2＝－1，∴ (2) 解：由①得x＝y＋3　③，把③代入②得：2y＋3(y＋3－y)＝11，2y＋9＝11，y＝1，把y＝1代入③得x＝1＋3＝4，∴ 15．(中考·六盘水)甲、乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100 m钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x m，乙队每天铺设y m. (1)依题意列出二元一次方程组； (2)求出甲、乙两施工队每天各铺设多少米？ 解：(1) (2)解方程组得 答：甲队每天铺设