8.3 实际问题与二元一次方程组-【名师学案】2019年七年级数学下册（人教版）

8.3　实际问题与二元一次方程组 第1课时　实际问题与二元一次方程组(一) 列方程组解应用题的一般步骤是： 1．审题：弄清题意和题目中的__数量关系__； 2．设元：用__字母__表示题目中的未知数，可__直接__设未知数，也可__间接__设未知数； 3．列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的__等量关系__，并依此列出__方程组__； 4．解方程组：利用__代入消元__法或__加减消元__法解出所列的方程组，求出未知数的值； 5．检验作答：检验所求的解是否符合题目的__实际意义__，然后__作答__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　建立二元一次方程组解决和、差、倍、分问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(中考·宁夏)雅安地震后，灾区急需帐篷，某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是(D) A. B. C. D. 2．(中考·随州)小明到商店购买“五四”青年节活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组(B) A. B. C. D. 3．(中考·湘潭)湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票__50__张． 4．(中考·遵义改编)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”(俗称“小黄车”)登陆我市中心城区，某公司在某街区进行了试点投放，共投放A，B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？ 解：设A型车的成本单价为x元，B型车的成本单价为y元， 依题意得解得 答：A，B两型自行车的单价分别是70元和80元． 和、差、倍、分问题中的主要相等关系：(1)较大量＝较小量＋剩余量；(2)总量＝各分量之和； (3)总量＝分量×倍数． ►　建立二元一次方程组解决几何问题[来源:学科网ZXXK] 5．(数形结合题)如图，宽为50 cm的长方形图案由10个形状、大小一样的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(A) A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4000 cm2 6．(中考·泰州)扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4 cm.求这种药品包装盒的体积． 解：设这种药品包装盒的宽为x cm，高为y cm， 则长为(x＋4)cm， 根据题意得： 解得 故长为9 cm，宽为5 cm，高为2 cm，药品包装盒的体积V＝9×5×2＝90(cm3)． [来源:Zxxk.Com] 寻找几何图形中所蕴含的数量关系，构建方程组模型是解决此类问题的关键． 7．一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的新两位数，求原两位数．设原两位数个位数字为x，十位数字为y，所列的方程组正确的是(B) A. B. C. D. 8．用白铁皮自制罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或盒底40个．一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，则可得方程组(C) A. B.[来源:学科网ZXXK] C. D．以上都不对 [来源:学_科_网Z_X_X_K] 9．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是__100__． 10．有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍的和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，则甲数为__10__，乙数为__8.5__． 11．(教材P101第2题变式)某轮船顺流航行48 km用4 h，逆流航行32 km用4 h，则水流速度为__2__km/h__，船在静水中的速度为__10__km/h__． 12．(趣味题)有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？ 解：设甲、乙两个牧童分别有x只羊，y只羊．根据题意，得解得 答：甲牧童有7只羊，乙牧童有5只羊． 13．(中考·吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度． 解：设隧道累计长度为x km，桥梁累