第16章 分式-【名师学案】2019年八年级数学下册（华东师大版）

第16章　分式 16．1　分式及其基本性质 16．1.1　分式 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做__分式__，其中A叫做分式的__分子__，B叫做分式的__分母__． 2．__整式__和__分式__统称为有理式． 3．在分式中，分母的值不能__为零__，如果分母的值为零，则分式__没有意义__．所以分式的值为0的条件是__A＝0且B≠0__．有意义的条件是__B≠0__，分式 ►　分式的概念 1．下列式子是分式的是(D) A. D. C. B. 2．下列说法：①是分式，其中正确的是(C) 不是分式；③是分式；② A．① B．①② C．①②③ D．①③ 3．(教材P2例1变式)下列各式：ab2__． ，，，__，有理式有__，ab2__，分式有__，ab2，其中整式有__，，， 分式与整式的区别在于分母是否含有字母，若分母含有字母(不能把原式化简后再作判断)，则式子是分式；若分母不含字母，则式子是整式．例如，　分式有意义的条件是整式，不是分式．►是整式．特别注意π是一个常数，如是分式，而 4．(2018·武汉)若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(D) A．x>－2 B．x<－2 C．x＝－2 D．x≠－2 5．使分式无意义的x的值是(A) A．x＝ B．x＝－ C．x≠ D．x≠－ 6．当x＝__2__时，分式有意义． 无意义；当x__≠2__时，分式 7．当x取何值时，下列分式有意义？ (1).；　　　　　　(2) 解：(1)∵x＋3≠0，∴x≠－3. 当x≠－3时，有意义． (2)∵1－3x≠0，∴x≠ ∴当x≠有意义． 时， ►　分式的值为零的条件 8．(2017·新野期末)若分式的值为零，则x的值是(A) A．1 B．－1 C．±1 D．0 9．若分式的值为零，则x的值为(A) A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数 10．下列式子中的分式一定有意义的是(C) A. D. C. B. 11．(2018·邓州期终)分式的值为零，则x的值为(A) A．－2 B．2 C．±2 D．0或2 12．(易错题)下列关于分式的各种说法中，错误的是(B) A．当x＝0时，分式没有意义 B．当x>－2时，分式的值为负数 C．当x<－2时，分式的值为正数 D．当x＝－2时，分式的值为0 13．已知分式的值是正数，则x的取值范围是__x>1__． 14．甲单独完成某项工作需要a天，乙单独去完成这项工作需要b天，则甲、乙合作3天的工作量为____． ＋ 15．若不论x取任何实数，分式总有意义，则m的取值范围是__m>0__． 16．当x取何值时，下列分式有意义？ (1).[来源:学#科#网Z#X#X#K]；　(3)；　(2) 解：(1)由分母x2≠0，得x≠0，所以当x≠0时，有意义； (2)因为无论x取何值，总有x2≥0，故x2＋1≥1，所以当x取一切实数时，总有意义； (3)由分母1－x2≠0，得x≠±1，所以当x≠±1时，有意义． 17．当x取何值时，下列分式的值为零？ (1).；　　　　(2) 解：(1)当x＋1＝0，得x＝－1，当x＝－1时，2x2＋5＝7≠0，所以当x＝－1时，的值为零； (2)由|x|－3＝0得x＝±3，当x＝3时，(x－3)(x－5)＝0，当x＝－3时，(x－3)(x－5)＝48≠0，所以当x＝－3时，的值为零． 18．已知分式，当x＝－3时，分式无意义，当x＝4时，分式的值为零，求a＋b的值． 解：由题意知，当x＝－3时，x＋a＝0，则a＝3； 当x＝4时，b＋x＝0，则b＝－4， ∴a＋b＝3＋(－4)＝－1. 19．例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意，得>0. 则有(1)或(2) 解不等式组(1)，得<x<1. 解不等式组(2)，得不等式组无解． ∴当<x<1时，分式的值为正． 问题：依照以上方法解答问题，当x取何值时，分式的值为负？ 解：依题意，得<x<2时，分式的值为负． <x<2；解不等式组(2)得不等式组无解．∴当－解不等式组(1)得－或(2)<0，则有(1) 16．1.2　分式的基本性质 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的__整式__，分式的值__不变__． 2．约分是分子、分母同时除以分子、分母的__公因式__，分子与分母没有公因式的分式称为__最简分式__． 3．分式的通分是根据分式的__基本性质__，把分式的分子和分母同时__乘以同一个不等于零的整式__，将分式的分母化成__同分母__． ►　分式的基本性质 1．利用分式的基本性质填空： (1)；＝ (2)；＝ (3)；＝ (4).＝ 2．下列等式从左