第17章 函数及其图象（二）-【名师学案】2019年八年级数学下册（华东师大版）

17.3　一次函数 17．3.1　一次函数 1．函数的关系式用自变量的__一次整式__表示，我们称它为一次函数． 2．一次函数通常可以表示为__y＝kx＋b__的形式，其中k，b是常数，__k__≠0.当__b__＝0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做__正比例函数__． ►　一次函数的概念 1．下列函数中是一次函数的是(C) A．y＝5x2 B．y＝5x2－1[来源:学科网] C．y＝3x＋2 D．y＝ 2．下列函数中是正比例函数的是(A) A．y＝－8x B．y＝ C．y＝5x2＋6 D．y＝－0.5x－1 3．下列说法正确的是(B) A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数 C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数 4．下列各函数：①y＝2x2；②y＝－；③y＝3x；④y＝－2x＋1，其中是正比例函数的是__③__，是一次函数的是__③④__(填序号)． 5．若y＝x＋2－b是正比例函数，则b＝__2__． 6．若y＝(k＋2)x－5是关于x的一次函数，则k的取值范围是__k≠－2__． (1)判断一个函数是否是一次函数，应观察它是否同时满足①形式上符合y＝kx＋b；②系数k≠0；③x，y的次数都是1； (2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，b＝0时，是正比例函数，故正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数； (3)在解决一次函数的问题时，不能忽略隐含条件k≠0.►　列一次函数关系式 7．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为(A) A．y＝10x＋30 B．y＝40x C．y＝10＋30x D．y＝20x 8．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24 m，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x m，AB边的长为y m，则y与x之间的函数关系式是(B)[来源:学科网] A．y＝－2x＋24(0<x<12) B．y＝－x＋12(0<x<24) C．y＝2x－24(0<x<12) D．y＝x－12(0<x<24) 9．今有360本图书借给学生阅读，每人借9本，则余下的书y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式是__y＝360－9x__. 10．一个长120 m，宽100 m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x m，宽增加y m，则y与x之间的函数关系式是__y＝x＋20__． 11．等腰三角形的周长是30cm，底边长是xcm，腰长是ycm，试写出腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 解：y＝x＋15， (30－x)＝－ ∵.∴0<x<30. 实际问题中的函数关系式，实质上就是用表示变量的字母表示问题中的等量关系，然后化简，整理成y＝kx＋b(k≠0)的形式即可，但要注意自变量的取值范围． 12．函数y＝(2m－1)xn＋3＋m－5是一次函数的条件是(C) A．m≠，n≠3 B．n＝－2 C．m≠，n≠－2，n＝－2 D．m≠ 13．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是(B) A．路程一定时，时间y和速度x的关系 B．长10米的铁丝折成长为y米，宽为x米的长方形 C．圆的面积y与它的半径x D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 14．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为(D) A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4000且x是整数) B．y＝0.10x＋1 200(0≤x≤4000且x是整数) C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4000且x是整数) D．y＝－0.10x＋1 200(0≤x≤4000且x是整数) 15．某客户的手机月租费是15元，每通话一次话费是0.2元，则该客户每月的电话费y(元)与通话次数x(次)之间的函数关系式是y＝__15＋0.2x__，自变量的取值范围是__x≥0且是整数__． 16．某果园现有果树2 300棵，计划今后每年栽果树300棵，则果园果树的总棵数y与年数x之间的函数关系式是y＝__300x＋2__300__，预计到第3年共有果树__3__200__棵． 17．已知函数y＝(k－1)x＋k2－1是关于x的正比例函数，则k的值是__－1__． 18．已知y－3与x成正比例，且当x＝1时，y＝7，则y与x之间的函数关系式是__y＝4x＋3__． 19．若函数y＝(m－1)xm2＋3是关于x的一次函数． (1)求m的值，并写出函数表达式； (2)判断点(1，2