第17章 函数及其图象（三）-【名师学案】2019年八年级数学下册（华东师大版）

17.4　反比例函数 17．4.1　反比例函数 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．一般地，形如y＝____(k是常数，k__≠0__)的函数，叫做反比例函数，其中x是__自变量__，y是x的__函数__． 2．反比例函数y＝(k≠0)中，自变量的取值范围是__x≠0__. ►　反比例函数的概念 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是(D) A．y＝1－2x B．y＝x2＋1 C．y＝－3x D．y＝－ 2．下列函数中，y不是x的反比例函数的是(D) A．y＝－ B．y＝6x－1 C．xy＝3 D．y＝ 3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是(A) A．x≠1 B．x≠0 C．x>1 D．一切实数 4．下列关系中，属于反比例函数关系的是(D) A．圆的半径一定时，周长与圆周率 B．正方形的面积与边长 C．一个人的身高与年龄 D．某商品的销售额不变，购买的件数与单价 5．若y＝是y关于x的反比例函数，则n的值是__3__. 反比例函数有三种表达形式：①y＝ ；②y＝kx－1；③xy＝k，其中k是常数，且k≠0. 6．(中考·安顺)若y＝(a＋1)x|a|－2是反比例函数，则a的取值为(A) A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数 7．已知多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y＝的表达式为(C) A．y＝ B．y＝－ C．y＝或y＝－ D．y＝或y＝－ 8．三角形的面积是5，则它的底y与高x之间的函数关系式是__y＝__． 9．若y＝(m＋1)x|2m|－3是反比例函数，则一次函数y＝(1－2m)x＋m的图象不经过第__三__象限． 10．下表给出了x与y的－些对应值： x －3 －2 －1 1 3 4 …[来源:Zxxk.Com] y －6 －8 －12 12 8 6 … (1)写出y与x之间的函数关系式，并说明是什么函数？ (2)根据函数的表达式，请完成表中的空白部分． 解：(1)由表可知－3×(－8)＝(－2)×(－12)＝3×8＝24，故xy＝24，x与y的函数关系式是y＝，y是x的反比例函数． (2)－4，2，－24，24. 11．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝－1时，y＝－1；当x＝2时，y＝5，求y关于x的函数关系式． 解：设y1＝k1x，y2＝.，则y＝k1x＋ ∵当x＝－1时，y＝－1；当x＝2时，y＝5， ∴解得 ∴y＝3x－. 17.4.2　反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．反比例函数y＝(k≠0)的图象有__两__支，通常称为__双曲线__，当k＞0时，函数的图象在第__一、三__象限；当k＜0时，函数的图象在第__二、四__象限． 2．在反比例函数y＝(k≠0)中，由于x__≠__0，y__≠__0，所以它的图象与x轴、y轴都__没有__交点． ►　反比例函数的图象及画法 1．反比例函数y＝－的图象是(D) A．线段 B．直线 C．抛物线 D．双曲线 2．反比例函数y＝的图象在(B) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3．已知圆柱的侧面积是20πcm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h关于r的函数图象大致是(A) ,A) ,B) ,C) ,D) 4．已知反比例函数y＝(k≠0)，完成下列各题： (1)填表： x －5 －4 －3 －2 －1[来源:学_科_网Z_X_X_K] 1 2 3 4 5 y＝ (k≠0) 1 －4 －1 (2)根据你所学的知识写出这个反比例函数的关系式，并画出它的图象． 解：(1).　－　2　4　－2　－　 (2)y＝－，函数图象略． 5．已知反比例函数y＝(m＋1)xm2－5的图象在第二、四象限内，则m的值是(B) A．2 B．－2 C．±2 D．－ 6．(2018·南召期终)点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是(D) A．(2，4) B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2) 7．下列对反比例函数图象的对称性描述正确的是(A) A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．只是轴对称图形，不是中心对称图形 C．不是轴对称图形，而是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 8．(2018·新野期终)函数y＝与y＝mx－m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是(C) ,A) ,B) ,C) ,D) 9．已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x－1和y＝的图象大致是(A) ,A) ,B) ,C) ,D) 第2课时　反