第19章 矩形、菱形与正方形-【名师学案】2019年八年级数学下册（华东师大版）

第19章　矩形、菱形与正方形 19．1　矩形 19．1.1　矩形的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．矩形是有一个角是__直角__的平行四边形，矩形是__轴__对称图形，也是__中心__对称图形． 2．矩形的性质定理1　矩形的四个角都是__直角__． 3．矩形的性质定理2　矩形的对角线__相等__． ►　矩形的概念及其对称性 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．矩形有__两__条对称轴，通过对边__中点__的直线就是它的对称轴． 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7 cm、4 cm.EF过点O分别交AB、CD于E、F，那么图中阴影部分的面积为__14__cm2. ►　矩形的性质定理1 3．矩形不一定具有的性质是(A) A．四条边相等 B．四个角相等 C．对边平行且相等 D．对角互补 4．(2018·内江)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为(D) A．30° B．28° C．62° D．56° 5．如图，四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，点F是BC的中点．求证：△ABF≌△CDE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠D＝90°， AB＝CD，AD＝BC， ∵点E是AD的中点，点F是BC的中点， ∴DE＝BC，∴BF＝DE， AD，BF＝ ∴△ABF≌△CDE. ►　矩形的性质定理2 6．(中考·益阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是(D) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD ,第6题图)　　　,第7题图) 7．如图，矩形ABCD中，AB<BC，AC与BD交于点O，则图中等腰三角形的个数是(D) A．8 B．6 C．5 D．4 8．(教材P100练习T2变式)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BOC＝120°， AB＝4 cm，求矩形对角线的长． 解：∵在矩形ABCD中， AC＝BD，OA＝BD， AC，OB＝ ∴OA＝OB，又∵∠BOC＝120°， ∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝4 cm，∴AC＝2OA＝8 cm， ∴矩形的对角线长是8 cm. 1．矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质． 2．矩形是轴对称图形，有两条对称轴，矩形也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点． 3．矩形问题通常转化成等腰三角形和直角三角形问题来求解． 9．(2017·怀化)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是(A) A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm ,第9题图)　　　,第10题图) 10．如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是(C) A．18° B．36° C．45° D．72° 11．(2017·新野期终)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，若将矩形折叠，使C点与A点重合，则EF的长为(B) A. D. C. B. ,第11题图)　　　,第12题图) 12．(中考·巴中)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝__15__度． 13．矩形ABCD中，∠A的平分线AE分BC成两部分的比是1∶3，若矩形的周长是70 cm，则矩形的面积是__196__cm2或300__cm2__． 14．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：BE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OC＝BD，∴OB＝OC， AC，OB＝ 又∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO＝∠CFO， 又∵∠BOE＝∠FOC，∴△BOE≌△COF， ∴BE＝CF. 15．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，求DF的长． 解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△AEC的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，又∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD，∴AE＝DC. ∵在△AEF与△CDF中，， ∴△AEF≌△CDF，∴EF＝DF. ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4， ∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝FA， 设FA＝x，则FC＝x，FD＝6－x， 在Rt△CDF中，CF2＝CD2＋DF2， 即x2＝42＋(6－x)2. 解得x＝.，∴FD＝6－x＝ 16．(2018·淅川期终)如图，点P是矩形ABCD