26.1 反比例函数-【名师学案】2019年九年级数学下册（人教版）

第二十六章　反比例函数 26．1　反比例函数 26．1.1　反比例函数 ►　在实际问题中建立反比例函数模型 1．甲、乙两地相距300 km，一辆汽车从甲地去乙地，则汽车的行驶时间t(单位：h)与速度v(单位：km/h)之间的函数关系式是(C) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．t＝300v B．t＝300－v C．t＝ D．t＝300＋v 2．长方形的面积是20 cm2，则长方形的长y(单位：cm)与宽x(单位：cm)之间的函数关系是y＝____. 3．(教材P3练习T1变式)(1)正方形的周长y与边长x之间的函数关系式是__y＝4x__；(2)已知水池的容量为50 m3，每小时进水量是x m3，水池装满水所用时间为y(单位：h)，则y与x之间的关系是__y＝__.其中y与x之间成反比例关系的是__(2)__． ►　反比例函数的概念 4．一般地，形如y＝____(k是常数，k__≠0__)的函数，叫做反比例函数，其中x是__自变量__，y是__函数__，自变量的取值范围是__x≠0__． 5．下列函数中，y是x的反比例函数的是(D) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．y＝ B．y＝x2＋1 C．y＝－3x D．y＝－ 6．(2018·柳州)已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是(C) A．a≠2 B．a≠－2 C．a≠±2 D．a＝±2 7．反比例函数y＝－中，k的值是(C) A．3 B．－3 C．－ D．－ 8．若y＝是y关于x的反比例函数，则n的值是(D) A．0 B．1 C．2 D．3 9．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？若是，请写出相应的k的值． ①y＝；②y＝；③y＝3x－1；④y＝；⑤xy＝－6；⑥y＝. 解：①是，k＝1；②不是；③是，k＝3；④不是；⑤是，k＝－6；⑥不一定是． (1)反比例函数有三种表达形式：①y＝；②y＝kx－1；③xy＝k，其中k是常数，且k≠0；[来源:学科网] (2)判断一个函数是否是反比例函数，先看它是否符合反比例函数的三种表达形式之一，再看常数k是否不等于零．►　确定反比例函数的关系式 10．反比例函数y＝中，当x＝2时，y＝3，则n的值是__7__． 11．(教材P3例1变式)若y与x＋1成反比例，且x＝1时，y＝－2. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)当x＝－2时，求y的值． 解：(1)设y＝，∵x＝1时，y＝－2， ∴－2＝，解得k＝－4，∴y＝－. (2)当x＝－2时，y＝－＝4 确定反比例函数解析式的步骤： (1)设：设出反比例函数解析式； (2)列：把已知的x，y的一对对应值代入解析式，得到关于待定系数的方程； (3)解：解方程，求待定系数； (4)代：将待定系数的值代入解析式． 12．(教材P3练习T2变式)下列函数：①y＝x；②y＝；③y＝；④xy＝4；⑤y＝2x－1，其中y是x的反比例函数的有(C) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．(易错题)(中考·安顺)若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a等于(A) A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数 14．已知多项式x2＋kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y＝的解析式为(C) A．y＝ B．y＝－ C．y＝或y＝－ D．y＝或y＝－ 15．已知当电压一定时，电阻R(单位：Ω)与电流强度I(单位：A)成反比例，一个汽车前灯灯泡的电阻为40 Ω，电流强度为0.30 A，这个电路中的电压不变． (1)若灯泡的电阻为R，通过的电流强度为I，求I关于R的函数关系式； (2)如果把汽车前灯的灯泡换成25 Ω，那么此时电流强度为多少？[来源:学科网ZXXK] 解：(1)∵I＝，且R＝40，I＝0.3， ∴U＝12，即I＝ (2)在I＝中，当R＝25Ω时，I＝0.48(A)． 16．(教材P3练习T3变式)已知y－2与x＋1成反比例，当x＝3时，y＝4. (1)求y与x的函数关系式； (2)当x＝1时，求y的值； (3)当y＝3时，求x的值． 解：(1)设y－2＝，把x＝3，y＝4代入，得4－2＝，解得k＝8，∴y－2＝，即y＝＋2. (2)当x＝1时，y＝＋2＝6； (3)当y＝3时，3＝＋2，解得x＝7， 经检验x＝7是原方程的解，∴x＝7. [来源:学#科#网] 17．若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的__反比例__函数． 18．已知y＝y1－y2，其中y1与x成反比例，y2与x成正比例，且当x＝1时，y＝－1；当x＝3时，y＝5.求x＝5时，y的值． 解：设y1＝(k1≠0)， y2＝k2x(k2≠0) ∵y＝y1－y2，∴y＝－k2x， 把x＝1，y＝－1和x＝3，y＝