27.1 图形的相似-【名师学案】2019年九年级数学下册（人教版）

第二十七章　相似 27．1　图形的相似 ►　相似图形的识别 1．如图所示，下列是相似图形的是(B) 2．下列说法中，不正确的是(B) A．课本里的中国地图和教室墙上挂的中国地图相似 B．亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似 C．用放大镜看到的图形与原图形相似 D．同一张底片洗出的2寸照片和1寸照片相似 ►　成比例线段 3．对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比__相等__，如____＝____(即ad＝bc)，我们就说这四条线段成比例． 4．已知线段a，b，c，d成比例，a＝2，b＝4，d＝8，则c＝__4__． 5．下列各线段的长度成比例的是(D) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm[来源:学&科&网Z&X&X&K] B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm 6．(教材P27练习T1变式)已知南京地铁十号线的长度是21.6 km，则在比例尺是1∶40000的工程示意图上，它的长度是(B)[来源:学.科.网Z.X.X.K] A．5.4 cm B．54 cm C．540 cm D．0.54 cm 判断四条线段是否成比例，若单位不统一，应先统一单位，然后把这四条线段的长度按大小顺序排列，再判断前两条线段的比与后两条线段的比是否相等即可． ►　相似多边形的判定与性质 7．(数形结合)两个边数__相同__的多边形，如果它们的角分别__相等__，边__成比例__，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做__相似比__．如图，在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，若＝____＝____＝____，∠A＝∠__A′__，∠B＝∠__B′__，∠C＝∠__C′__，∠D＝∠__D′__，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，其中，AB与A′B′的比叫做__相似比__． 8．五边形ABCDE和五边形A ′B′C′D′E′相似，AB＝3 cm，A′B′＝4.5 cm，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为(B) A. B. C. D. 9．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为(B) A．6 B．8 C．12 D．10 10．下列所描述的两个图形相似的是(D) A．两个等腰三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个正方形 11．(教材P26例题变式)如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求未知数x，y和α的大小． 解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似， ∴它们对应边的比相等．∴＝＝，[来源:学,科,网Z,X,X,K] ∴x＝12，y＝6，又因为对应角相等， ∴∠B′＝∠B＝65°，∠D′＝360°－∠A′－∠B′－∠C′＝360°－120°－65°－50°＝125°，∴x＝12，y＝6，α＝125°. 12．如图，矩形ABCD中，AB＝30，BC＝20，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区域，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由． 解：不相似．理由如下：∵矩形ABCD和矩形A′B′C′D，∴∠A＝∠A′＝∠B＝∠B′＝∠C＝∠C′＝∠D＝∠D′＝90°，AB＝CD＝30，BC＝AD＝20，A′B′＝C′D′＝30－2＝28，A′D′＝B′C′＝20－2＝18，∵＝＝＝，＝＝＝，∴＝≠，∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似． 13．一个30°的角在10倍的放大镜下看是__30°__，一条5 cm长的线段在10倍的放大镜下看是__50__cm. 14．已知菱形ABCD与菱形A′B′C′D′，添加一个条件，使菱形ABCD与菱形A′B′C′D′相似，这个条件是__∠A＝∠A′或∠B＝∠B′__．(写出一个即可) 15．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(B) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F 16．如图，有三个矩形，其中相似的是(B) A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 17．已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm.试判断这四条线段是否成比例． 解：a＝0.5 m＝50 cm，c＝0.2 m＝20 cm，∵＝＝2，＝＝2，∴＝，∴a，b，c，d是成比例线段． 18．(教材P28习题T5变式)如图，点D，E分别在△ABC的边AB和AC上，AD＝2，BD＝4，AE＝3，CE＝1，DE＝2.5，BC＝5，∠ADE＝∠C，△ADE与△ACB相似吗？为什么？