27.2 相似三角形-【名师学案】2019年九年级数学下册（人教版）

27．2　相似三角形 27．2.1　相似三角形的判定 第1课时　平行线分线段成比例 ►　相似三角形的有关概念[来源:Z&xx&k.Com] 1．(数形结合)三个角分别__相等__，三条边__成比例__的两个三角形相似，相似用符号__“∽”__表示，读作__相似于__．如图，在△ABC和△A′B′C′中，若∠A＝∠__A′__，∠B＝∠__B′__，∠C＝∠__C′__，＝＝，则△ABC__∽__△A′B′C′. 　　　　,第3题图) 2．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比是2∶3，则△DEF与△ABC的相似比是__3∶2__. 3．如图，△ABC和△ADE相似，∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是(D) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ►　平行线分线段成比例定理 4．(数形结合)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__成比例__．如图，l1∥l2∥l3，直线a和直线b分别交l1，l2，l3于点A，B，C和D，E，F则＝，＝. ,第4题图)　　　　　,第5题图) 5．(教材P31练习T1变式)如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2于点A，D，F和点B，C，E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，那么CE＝__2.5__. 6．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段__成比例__．如图①，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，则＝____，＝____；如图②，点D，E分别在△ABC的边BA，CA的延长线上，且DE∥BC，则＝____． 7．(中考·河南)如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且DE∥AC，若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝__1.5__． 第7题图 　　　第8题图 [来源:学科网][来源:学§科§网] 8．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，BO＝DO，若AC＝8，则AO＝(B) A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，l1∥l2∥l3，AB＝2BC，AG＝4 cm，求GF和AF的长． 解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝2，∴GF＝AG＝×4＝2 cm，∴AF＝AG＋GF＝6 cm. (1)在应用平行线分线段成比例定理时，要注意对应线段是指被截直线上的线段； (2)利用平行线分线段成比例定理求线段的长时，先根据图中的平行线，联想到线段之间的关系，结合待求线段写出一个含有它们的比例式，再利用比例式求解． ►　相似三角形判定的预备定理 10．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形__相似__．如图，DE∥BC，则△ADE__∽__△ABC. 第10题图 　　　第11题图 11．如图，△ABC中，点D，G在AB边上，点E，H在AC边上，DE∥GH∥BC，则图中的相似三角形有(C) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 12．(中考·自贡)如图，△ABC中，MN∥BC，分别交AB，AC于M，N，若AM＝1，BM＝2，BC＝3，求MN的长． 解：∵BM＝2，AM＝1，∴AB＝AM＋BM＝3，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴＝，即＝，∴MN＝1. 13．(中考·恩施)如图，在▱ABCD中，EF∥AB交BD于F，交AD于E.DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长是(B) A．4 B．7 C．3 D．12 14．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(A) A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5 第14题图 　　　第15题图 如图，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，GF，DE相交于M点，则图中与△ABC相似的三角形有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，BD，AC于点E，F，G.若AD＝6，BC＝10，AE＝5，AB＝8，求EG和FG的长． 解：在△ABC中，∵EG∥BC， ∴△AEG∽△ABC， ∴＝， 即＝，解得EG＝， ∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD， ∴＝，即＝，解得EF＝， ∴FG＝EG－EF＝－＝4. 17．(拓展创新题)如图，BC与AD相交于点O，且AO＝DO，BO＝CO，点E，F分别在BC，AD的延长线上，且CD∥EF. 求证：△AOB∽△FOE. 证明：∵OA＝OD，∠AOB＝∠COD，BO＝CO，∴△AOB≌△DOC，∴∠A＝∠ODC，∠B＝∠OCD，AB＝CD，∵CD∥EF，∴△OCD∽△OEF，∴∠OCD＝∠E，∠ODC＝∠F，＝＝，∴∠A＝∠F，∠B＝∠E，＝＝，又∵∠AOB＝∠EOF，∴△AOB∽△FOE. 第2课时　相似三角形的判定定理1，2