27.3 位似-【名师学案】2019年九年级数学下册（人教版）

27．3　位　似 第1课时　位似图形 　　　　　　　　　　　　　　　　[来源:学科网] ►　位似图形的概念 [来源:学科网] 1．两个__相似__的多边形，如果对应顶点的连线相交于__一点__，则这两个多边形叫做位似图形，这个点叫做__位似中心__．如图，△ABC∽△DFE，AD，BF，CE相交于点__O__，则△ABC与△DFE是__位似__图形，点O叫做__位似中心__． 2．(中考·广安)下列命题中，正确的是(D) A．全等的图形一定是位似图形 B．相似的图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形一定是相似图形 3．已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC和△A′B′C′不存在位似关系的是(D) 4．用直尺画出下列位似图形的位似中心O. 解：点O的位置如图所示． 判断两个图形是否是位似图形，首先看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点． ►　位似图形的性质 5．如图，点O是五边形ABCDE和A1B1C1D1E1的位似中心，若OA∶OA1＝1∶2，则C1D1∶CD等于(C) A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．1∶4 6．(中考·绥化)如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为(A) A．2∶3 B．3∶2 C．4∶5 D．4∶9 第6题图 　　第7题图 7．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝8，则A1B1＝__4__． [来源:Z|xx|k.Com] 8．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，若OA＝10 cm，OA′＝20 cm.五边形ABCDE的周长是30 cm，则五边形A′B′C′D′E′的周长是__60__cm__． 位似是一种特殊的相似，它具有相似图形的所有性质，图形上任意一对对应点到位似中心的距离比都等于相似比． ►　位似图形的画法 9．(教材P48练习T2变式)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍． 解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″即为所求． [来源:学科网ZXXK] 画位似图形时，首先要弄清已知图形与要画图形的相似比，其次是确定关键点关于位似中心的对应点，此外还应注意，若没特别说明，一个图形关于某点的位似图形有两个． 10．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到银幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到银幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则银幕上图形的高度为__18__cm. ,第10题图)　,第11题图) 11．如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝__18__. 12．利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选取一点作为位似中心，那么位似中心可以在________选取(D) A．图形外 B．图形内 C．图形的边上 D．以上都可以 13．如图，点E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于O，则图中位似的三角形有(C) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 第13题图 　　　　第14题图 14．按如下方法将△ABC缩小为原来的，如图，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得到△DEF，则下列说法正确的有(D) ①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长的比为2∶1；④△ABC与△DEF面积的比为4∶1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形． 试证明：OD·OC＝OF·OA. 证明：∵△DEO与△ABO是位似图形，∴△DEO∽△ABO，∴＝，∵△OEF与△OBC是位似图形，∴△OEF∽△OBC，∴＝，∴＝，即OD·OC＝OF·OA. 16．(实践题)如图所示，用下面的方法可以画出△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题． 画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上； ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′； ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形，且△C′D′E′与△CDE是位似三角形． 证明：∵等边△CDE，∴∠CED＝60°，CE＝DE，∵CE∥C′E′，DE∥D′E′，∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，∴＝，＝，∠CED＝∠C′E′O，∠DEO＝∠D′E′O，∴