28.1 锐角三角函数-【名师学案】2019年九年级数学下册（人教版）

第二十八章　锐角三角函数 28．1　锐角三角函数 第1课时　锐角的正弦 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值 1．(数形结合)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的__对边__与__斜边__的比叫做锐角A的正弦，记作__sinA__，即sinA＝＝____． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于(A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. ,第2题图)　　　　,第3题图) 3．(2018·柳州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝＝(A) A. B. C. D. 4．(中考·日照)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为(B) A. B. C. D. 5．(中考·广东改编)如图，在平面直角坐标系中，点A(12，9)，那么sinα的值是(C) A. B. C. D. ,第5题图)　　　　　,第6题图) 6．(原创题)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝3∶2，求sinA和sinB的值． 解：设AC＝3a, 则BC＝2a，在Rt△ABC中， AB＝＝＝a， ∴sinA＝＝＝， sinB＝＝＝. 求正弦值常用的方法：①若给出相应的边，直接利用定义求解；②若没有给出相应的边，先利用勾股定理求出相应的边，再利用定义求解；③当题目中没有直角三角形时，要作辅助线构造与所求角有关的直角三角形(如第5题)．►　已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长 7．(中考·兰州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB等于(D) A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝15，则AC的长是(B) A．3 B．9 C．10 D．15 ,第8题图)　　　,第9题图) 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，求△ABC的面积． 解：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝＝＝，解得：AB＝6.5. ∴AC＝＝＝2.5，∴△ABC的面积为×AC×BC＝×6×＝. 10．在△ABC中，∠C＝90°，若把各边长度都扩大为原来的2倍，则∠B的正弦值(D) A．扩大为原来的2倍 B．缩小到原来的 C．扩大为原来的4倍 D．不变 11．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是(D) A. B. C. D. 第11题图 　　　第12题图 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论不正确的是(C) A．sinB＝ B．sinB＝ C．sinB＝ D．sinB＝ 13．(中考·宁夏)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1，求BC的长． 解：∵AD是高，∴∠ADC＝∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，sinB＝＝.∴AB＝3AD＝3×1＝3，∴BD＝＝＝2.在Rt△ADC中，∠C＝45°，∴∠DAC＝∠C＝45°，∴AD＝CD＝1，∴BC＝BD＋CD＝2＋1. 14．(转化思想)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，sin∠ABC＝，求BC的长． 解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝90°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，在Rt△ABD中，sin∠ABC＝＝，∴AD＝AB＝8，∴BD＝＝6，∴BC＝2BD＝12. 第14题图 　　　第15题图 [来源:学+科+网] 15．(中考·攀枝花)如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD的值为(D) A. B. C. D. 16．(中考·贵阳改编)如图，⊙O的半径是6 cm，弦AB的长是8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，求sinP的值． 解：过点O作OC⊥AB于C，则AC＝BC＝AB＝4，∠OCA＝∠OCB＝90°，在Rt△AOC中，OC2＝AO2－AC2＝62－42＝20，在Rt△POC中，PO＝＝＝2，∴sinP＝＝＝. 17．(转化思想)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，求sin∠BAC的值． 解：作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB＝AC＝2，BC＝2，AD＝3，由BC·AD＝AB·CE得CE＝＝，在Rt△ACE中，sin∠BAC＝＝＝. 第2课时　锐角的余弦和正切 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　锐角的余弦 1．(数形结合)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的__邻边__与__斜边__的比叫做锐角A的余弦，记作__cosA__，即cosA＝____＝____．