第28章 专题部分-【名师学案】2019年九年级数学下册（人教版）

方法技巧专题 “四法”确定三角函数值 　　　　　　　　　　　　　　　　 类型 一 　定义法 [解题技巧]　解答此类题目，先利用三角函数的定义或勾股定理，求出直角三角形中有关边的长，再利用锐角三角函数的定义求值． 1．(2018·广州改编)如图，旗杆高AB＝8 m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16 m，则sinC＝____． 第1题图 　　　　第2题图 2．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD.若sin∠ACB＝，则cosD＝____． 3．(中考·襄阳)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1. (1)求BC的长； (2)求tan∠DAE的值． 解：(1)∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵sinB＝＝＝，∴AB＝3，∴BD＝＝＝2，∵tanC＝tan45°＝＝1，∴AD＝CD＝1，∴BC＝BD＋CD＝2＋1. (2)∵AE是BC边上的中线，∴BE＝BC＝＋，∴ED＝BD－BE＝2－(＋)＝－，∴tan∠DAE＝＝＝－. 类型 二 　巧设参数法[来源:学科网ZXXK] [解题技巧]　解答此类题目，通常是先根据已知条件中的一个锐角三角函数值及锐角三角函数的定义，设比中的一份是x，再用含x的式子表示出图中其他边的长，然后根据题意列方程求解或根据三角函数定义求值． 4．(中考·巴中)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值是(D) A. B. C. D. 5．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，sin∠ADE＝，则tan∠BDE的值是____． 6．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1 m到A′时，梯脚B滑到B′，A′B′与地面的夹角为β.若tanα＝，BB′＝1 m，求cosβ的值．[来源:Z*xx*k.Com] 解：由tanα＝，设AC＝4x，BC＝3x，∴AB＝＝＝5x＝A′B′，∵A′C＝AC－AA′＝4x－1，在Rt△A′B′C中，(A′B′)2＝(A′C)2＋(B′C)2，即(5x)2＝(4x－1)2＋(3x＋1)2，解得x＝1，∴A′B′＝5，B′C＝4，∴cosβ＝＝. 类型 三 　等角代换法 [解题技巧]　解答此类题目常利用等(同)角的余角相等或同弧所对的圆周角相等，从而把要求的角的三角函数转化成已知角的三角函数． 7．(中考·桂林)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D，则tan∠BCD的值是____． 8．如图，AD是半圆的直径，点C，B是半圆上的两点，AD＝3，AC＝2，则cosB＝____． ,第8题图)　　　,第9题图) 9．如图，在矩形ABCD中，E是CD上一点，沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F点处，若AB＝6，BC＝10，则tan∠EFC的值是____. 类型 四 　构造直角三角形法 [解题技巧]　当图形中没有直角或所求的角不在直角三角形中时，通常要构造关于要求的角的直角三角形，然后计算线段的长，利用三角函数的定义解答． 10．(2018·德州改编)如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是____． 第10题图 　　　第11题图 11．(2018·贵阳)如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值是__1__． 12．如图，在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求tanC的值． 解：过A作AD⊥BC于点D. ∵S△ABC＝BC·AD＝84， ∴×14×AD＝84， ∴AD＝12. 又∵AB＝15， ∴BD＝＝9. ∴CD＝14－9＝5. ∴在Rt△ADC中，tanC＝＝. 13．(中考·襄阳)如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(B) A. B. C. D. 14．如图，△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，D是AB的中点，DF⊥AC于F，交CB延长线于点E，求cosE的值． 解：连接CD，过点B作BH⊥AC于H，则∠BHC＝90°，∵AC＝BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，BD＝AB＝6，在Rt△BDC中，CD＝＝8，∵S△ABC＝AB·CD＝AC·BH，∴12×8＝10BH，∴BH＝，在Rt△BHC中，cos∠CBH＝＝÷10＝，∵EF⊥AC，∠BHC＝90°，∴∠EFC＝∠BHC＝90°，∴EF∥BH，∴∠E＝∠CBH，∴cosE＝cos∠CBH＝. 15．(中考·泸州改编)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，求sin∠BDE的值．　 解：∵矩形ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝DC，∠