29.1 投影-【名师学案】2019年九年级数学下册（人教版）

第二十九章　投影与视图 29．1　投影 　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:Zxxk.Com] ►　平行投影 1．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的__投影__．由平行光线形成的投影叫做__平行投影__，如物体在__太阳光__的照射下形成的影子． 2．平行投影中的光线是__平行的__． 3．下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(A)[来源:学_科_网] 4．如图所示，请你画出树在太阳光下的影子． 解：过树梢A作光线的平行线交地面于P，则BP就是树的影子．如图所示． 判断投影是平行投影的方法是看光线是否平行，若光线是平行的，所得的投影就是平行投影．►　中心投影 5．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做__中心投影__，如物体在__灯泡__发出的光照射下形成的影子． 6．幻灯机的投影是(B) A．平行投影 B．中心投影 C．平行投影或中心投影 D．以上都不是 7．如图，是两个立体图形在同一时刻的影子，根据其特征，可判定它是(B) A．太阳光下的影子 B．灯光下的影子 C．都不可能 D．都有可能 ,第7题图)　　　,第8题图) 8．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子(A) A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 9．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)； (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)． 解：如图所示点P和线段EF即为所求． 分别过两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两条直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置． ►　正投影 10．投影线__垂直于__投影面产生的投影叫做正投影．正投影是__平行__投影的一种特殊情况．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 11．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的__形状__、__大小__完全相同． 12．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D) A．AB＝CD B．AB≤CD C．AB>CD D．AB≥CD[来源:学科网ZXXK] 13．如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的投影是(D) 14．(教材P92练习变式)如图，箭头表示投影方向，画出下列图形的正投影． 解：如图所示．　 15．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是(D) A．三角形 B．线段 C．四边形 D．三角形或线段 16．(中考·绥化)正方形的正投影不可能是(D) A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形 17．(教材P92习题T3变式)一个正五棱柱按如图所示方式摆放，当投影线由正前方射到后方时，它的正投影是(B) 18．(教材P92习题T1变式)下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是(C) A．(3)(1)(4)(2) B．(3)(2)(1)(4) C．(3)(4)(1)(2) D．(2)(4)(1)(3) 19．如图，在正方体上面放一个圆柱，已知正方体的一个侧面ABCD平行于投影面P，若圆柱中心正对正方体上面的中心，圆柱高等于AB，底面直径为AB.若AB＝3 cm. (1)画出立体图形的正投影； (2)计算投影的面积． 解：(1)根据题意画图如右图所示．正投影是一个正方形和一个长方形的结合体． (2)正方形的边长是3 cm，长方形的长为AB＝2 cm，宽为AB＝1 cm，∴正投影的面积是3×3＋2×1＝11 cm2. 20．某数学兴趣小组利用树影测量树高，如图①，已测出树AB的影长AC为12 m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角． (1)求出树高AB；[来源:学科网ZXXK] (2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变． 求树与地面成45°时的影长．(用图②解答) 解：(1)AB＝tan30°·AC＝×12＝4 m. (2)画图如右：过B作BD⊥AC于D，∵∠BAD＝45°， ∴AD＝BD＝AB·sin45°＝4×＝2 m，在Rt△BCD中，tan30°＝，∴CD＝BD÷＝6 m，∴AC＝AD＋DC＝(2＋6) m，答：树与地面成45°时的影长为(2＋6) m. $$