[]广东省深圳市龙岗区宏扬学校2018-2019学年八年级3月月考数学试题（扫描版）

第一章 三角形的证明（基础卷） 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 10.D 11.B 12.C 二、填空题 13. 2 14. 50° 15. 4 16. 3 三、解答题 17. 解：∵AB的垂直平分线交BC于点D， ∴DA=DB， ∵△ADC的周长=DA+DC+AC， ∴△ADC的周长=DB+DC+AC=BC+AC， 而AC=4，BC=8， ∴△ADC的周长=8+4=12． 18. 解：在△ABC中，因为AB=AC=10 cm， ∠B=15°，所以∠B=∠ACB=15°． 所以∠DAC=∠B+∠ACB=30°． 因为CD是AB边上的高，所以∠D=90°． 所以CD= AC= ×10=5（cm）， 即CD的长是5 cm． 19. 解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°， ∵AD⊥AB，∴∠BDA+∠B=90°， ∴∠BDA=60°； （2）∵∠BDA=60°，∠C=30°， 且∠BDA=∠C+∠DAC， ∴∠DAC=60°－30°=30°=∠C，∴AD=CD=2， ∵AB⊥AD，∠B=30°，∴BD=2AD=4， ∵BC=BD+CD，∴BC=4+2=6． 20.（1）解：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°， ∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=30°， ∵∠ACD=90°，∴∠CDA=60°， ∵∠ADE=15°， ∴∠CDE=∠CDA－∠ADE=60°－15°=45°， ∴∠BDN=∠CDE=45°； （2）证明：在△CED中，∠ECD=90°， ∠CDE=45°，∴∠CED=45°，∴CD=CE． 21. 解：（1）∵AD是△ABC的边BC上的高， ∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD． ∵AC2＝AD2＋CD2，∴62＝2AD2， ∴AD＝ ； （2）在Rt△ADB中，∵∠B＝60°， ∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD． ∵AB2＝BD2＋AD2， ∴(2BD)2＝BD2＋AD2，即3BD2＝18， ∴BD＝ ． ∴S△ABC＝ BC·AD＝ (BD＋DC)·AD ＝ ． 22. 解：（1）由题意知： ∠BAC=90°－10°－40°=40°， ∠ACB=40°+60°=100°， ∴∠ABC=180°－∠BAC－∠ACB=40°， ∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=70海里， 即此时货轮到小岛B的距离为70海里； （2）如图，作BD⊥CD于点D， 在Rt△BCD中， ∵∠BCD=30°，BC=70， ∴ ， ∵35＜36， ∴货轮向正东方向航行有触礁危险． 23. 解：①当点P在BA上时，BP=t，AP=12－t， 2（t＋3）＝12－t＋12＋3， 解得t＝7； ②当点P在AC上时，PC＝24－t， t＋3＝2（24－t＋3）， 解得t＝17． 故t的值是7或17． —8— $$ 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 $$