专题02 反比例函数的图象-九年级数学下册同步知识基础与提升（含视频讲解）

303.反比例函数的图象 知识梳理： 1.图象的画法：（1）反比例函数的图象是双曲线； （2）画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线”这三个步骤.要点提示：（1）双典线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”； （2）画双典线时，取点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两则各取3~5个点即可； （3）连线时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接.注意：两个分支不连接. 2.图象的特点：（1）有两个分支，当时，函数图象在第一、三象限内；当时，函数图象在第二、四象限内； （2）双曲线各分支的延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不与坐标轴相交. 3.拓展：双典线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形.对称轴有两条，分别是直线与直线；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点搂直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称. 典型题组： 1.画出反比例函数的图象.[来源:学_科_网] 解析：按照画函数图象的步骤进行. 答案：（1）列表： 1 2 3 4 6 6[来源:学+科+网] 3 2 1 （2）描点、连线，的图象如下图所示. 2.已知反比例函数的图象如下图所示，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 解析：由反比例函数图象的特点求出的取值范围. 反比例函数的图象位于第一、三象限，. 故选：A. 答案：A 3.<湖南株洲>已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是的（ ） A. B. C. D. 解析：根据图象上点的坐标与解析式之间的关系，先求解析式，再确定点的坐标. 将代入解析式中得，分别将A,B,C,D中的坐标代入发现，B中的点在图象上.故选B. 答案：B. 4.<山东聊城>如下图所示，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 . [来源:Zxxk.Com] 解析：由反比例函数图象的对称性可知阴影部分的面积正好为正方形面积的，设正方形的边长为，由图中阴影部分的面积等于9可求出的值，进而可得出的值，再根据点在反比例函数的图象上可得出反比例函数的解析式. 答案：. 过关自测： 1.<甘肃兰州>若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值可以是（ ） A.0 B.1 C.2 D.以上都不是 答案：A. 2.若点在反比例函数的图象上，则下列各点在图象的另一个分支上的是（ ） A. B. C. D. 答案：C. 3.<四川凉山州>已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是（ ） A.2 B. C. D. 答案：B. 4.<福建福州>已知反比例函数的图象过点，则该反比例函数的图象位于（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限[来源:Zxxk.Com] C.第二、四象限 D.第三、四象限[来源:Z|xx|k.Com] 答案：B. 303.反比例函数的图象基础典型题组1 $$