专题03 反比例函数y=k÷x(k≠0）中比例系数k的几何意义-九年级数学下册同步知识基础与提升（含视频讲解）

305.反比例函中比例系数的几何意义 知识梳理： 1.双典线的几何特性：过双曲线上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围绕成的矩形面积等于，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积等于. 要点提示：如下图所示，点是双典线上任意一点，过点作轴于点，作轴于点，设点的坐标为，则.[来源:Zxxk.Com] . . 2.反比例函数图象上任何一点的坐标都可以设为. 典型题组： 1.<湖南永州>如下图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为 .[来源:Zxxk.Com][来源:Z#xx#k.Com] 解析：根据反比例函数中的几何意义，得和的面积分别为2和1，于是阴影部分的面积为1. 答案：1. 2.<贵州遵义> 如下图所示，反比例函数的图象与矩形的两边相交于两点，若是的中点，，则的值为 . [来源:Z&xx&k.Com] 解析：设，则点的纵坐标也为，又由是的中点得的横坐标，即点的横坐标，代入反比例函数的解析式，即可求得点的纵坐标，则根据三角形的面积公式即可求得的值. 答案：设，则点的纵坐标也为.因为是中点，所以点横坐标为，即点横坐标为，代入解析式得到点的纵坐标为. 所以. ，所以. 答案：8. 过关自测： 1.<山东淄博>如下图所示，矩形的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点，则该反比例函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 答案：C.[来源:学科网ZXXK] 2.<山东滨州>如下图所示，为反比例函数的图象上一点，轴于点的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的是（ ） A.(2,3) B. C.(2,6) D. 答案：B. 3.<四川南充>如下图所示，直线与双曲线相交于点，点的纵坐标为的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C. 4.如下图所示，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积等于（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 答案：B. $$