专题05 相似三角形的定义-九年级数学下册同步知识基础与提升（含视频讲解）

310.相似三角形的定义 知识梳理：[来源:学。科。网] 定义：如果两个三角形中，三个角分别相等，三条边成比例，那么这两个三角形相似. 数学表达式：如下图所示，在和中，∽. 要点剖析：（1）判定两个三角形相似的必备条件：三个角个分别相等，三条边成比例； （2）两三角形相似又为解题提供了条件； （3）相似三角形具有传递性：即若∽∽，则∽；[来源:Zxxk.Com][来源:学.科.网] （4）相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形. 易错提示：（1）表示两三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点写在对应位置上. （2）求两相似三角形的相似比，要注意顺序性.若当∽时，，则∽时，. 典型题组： 1.如下图所示，在，∥. （1）求的值； （2）与相似吗？为什么？ 解析：（1）直接利用线段的长度求它们的比值；（2）抓住两个条件判断：①三条边成比例；②三个角分别个等. 答案：（1）由图形可知.[来源:学科网] . （2）与相似.理由是： ∥，. 由（1）知，又，∽. 2.如下图所示，已知∽，且. 求：（1）与的相似比；[来源:Zxxk.Com] （2）的长. 解析：（1）由∽及，可找出两个三角形的对应边，即可求出相似比；（2）根据相似三角形对应边的比相等，可以列出比例式求出的长. 答案：（1）∽，， 线段与线段是对应边，则与的相似比为 （2）∽，， 过关自测： 1.判断下列两组三角形是否相似，请说明理由. （1）与都是等边三角形； （2）在中，；在中，，. 答案：（1）相似.与都为等边三角形，， ，，，，∽ . （2）相似.中，，. 设，则. 同理，设，则，. ，， ∽. 2.如下图所示，已知点分别在的边上，∽，，则与的相似比是 ，与的相似比是 . 答案：2；. $$