专题08 位似图形及性质-九年级数学下册同步知识基础与提升（含视频讲解）

315.位似图形及性质 知识梳理： 位似图形及性质： 1.两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心. 要点精析：（1）位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图形；②两个相似图形的每组对应点的连接都经过同一点；二者缺一不可. （2）位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个们似图形之间. （3）常见的位似构成如下图所示： 2.位似与相似的关系：（1）相似权要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点.[来源:学+科+网Z+X+X+K] （2）如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况. 易错提示：（1）位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.（2）位似图形可能在位似中心的同侧，也可能在位似中心的两侧，因此和一个图形关于某点的位似图形时，位似图形往往有两个. [来源:学科网ZXXK] 位似图形的性质： 1.位似图形对应顶点的连线必过位似中心. 2.位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 3.位似图形的对应线段平行（或在一条直线上），且对应线段之比相等. 4.两个图形位似，则两个图形必相似，其相似比等于位似比，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方. 注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小. 典型题组： 1.判断如下图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心. 解：（1）是位似图形，位似中心为点；（2）是位似图形，位似中心为点；（3）不是位似图形；（4）是位似图形，位似中心为点；（5）不是位似图形. 2.找出如下图所示的位似图形的位似中心. 解析：连接对应顶点，对应顶点连线的交点就是位似中心. 答案：如下图所示，点即为所求的位似中心. 3.<广西玉林>与是位似图形，且与的位似比是1：2，已知的面积是3，则的面积是（ ） A.3 B.6 C.9 D.12 解析：与是位似图形，且与的位似比是1：2， 与相似，且相似比为1：2. 与的面积比为1：4. 的面积是3，的面积是12. 答案：D 过关自测： 1.<宁夏>关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 .（只填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图表一定是相似图形；[来源:学科网] ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；[来源:学.科.网Z.X.X.K] ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比. 答案：②③ 2.如下图所示，已知与是位似图形，与是位似图形，试说明：. 答案：由与位似，可得；由与位似，可得.[来源:学.科.网] 3.如下图所示，有下列条件：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.其中，能使∽的有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 答案：B. $$