专题14 平行投影-2019版九年级数学下册同步知识基础与提升（含视频讲解）

322.平行投影 知识梳理： 1.定义：由平行光线形成的投影响是平行投影.例如，物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影. 要点精析：（1）平行投影中对应点的连线是相互平行的. （2）物体与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行投影； （3）物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而方， 上午的影子的方向是由西向北变化，影子越业越短；下午的影响子方向由北向东变化，影子越来越长. 2.平行投影的特点： （1）等高的物体垂直于地面时，在太阳光下，它们的影子一样长； （2）等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影子一样长且等于物体本身的长度； （3）在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的长度可能不同； （4）在太阳光下，同一时刻、同一地点、以同样的方式放置不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比.[来源:学,科,网] 典型题组： 1.<内蒙古赤峰>李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影响不可能是下图中的（ ） 解析：根据平行投影的特点，矩形在地面上形成的投影可能是A、B、C，不可能是D. 答案：D. 2.如下图所示的四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 解析：根据不同时刻太阳光照射的方向照射的角度去判断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的长度先由长变短，然后由短变长. 答案：C. 3.如下图所示，有两根木棒在同一平面上直立着，其中木棒在太阳光下的影子为，请你在图中画出这时木棒的影子. [来源:学,科,网] 解析：太阳光线是平行的，与是平行的，所以它们的影子也是平行的.连接，过作的平行线，过作的平行线交于，则为木棒的影子. 答案：作法：（1）如下图所示，连接；[来源:学科网ZXXK] （2）过点作平行于； （3）过点作平行于，交于点. 木棒的影子为线段. 4.已知，如下图所示，和是直立在地面上的两根立柱， m，某一时刻在阳光下的投影 m. （1）请你在图中画出此时在阳光下的投影. （2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影不长为6m，请你计算的长. 解析：（1）先由立柱的影子确定太阳光线，再根据平行投影的特征画出立柱的影子；（2）根据在同一时刻物高与影长的比相等求解. 答案：（1）如下图所示，连接，过点作∥，交直线于，则就是的投影. （2）太阳光线是平行的，∥. . 又∽，，m， m， m， m. 过关自测： 1.在同一时刻，把两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ） A.两竿都垂直于地面 B.两竿平行斜插在地上[来源:学科网] C.两根竿子不平行 D.一根竿子倒在地上 答案：C. 2.下图中能近似反映上午10时北半球一根竹竿与其影子的位置关系的是（ ）[来源:学科网ZXXK] 答案：C. 3.下图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间的先后顺序排列，正确的是（ ） A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②① 答案：B. 4.下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） 答案：D. 5.在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如下图所示，按时间先后顺序排列是（ ） A. ①②③④ B.②③④① C.③④①② D.④③①② 答案：B. $$