专题15 中心投影-九年级数学下册同步知识基础与提升（含视频讲解）

323.中心投影 知识梳理： 1.定义：同同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影. 2.中心投影的性质： ①光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影子，可以确定灯（点光源）所在位置；②物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两侧. 3.平行投影与中心投影的联系与区别： 类型 项目 平行投影 中心投影 定义 由平行光线形成的投影 由同一点发出有光线形成的投影 区别 光源[来源:学。科。网Z。X。X。K] 太阳等[来源:学。科。网Z。X。X。K] 点光源（如电灯等）[来源:Z|xx|k.Com] 投影线 平行 相交于一点 投影方向 相同 由点光源与物体的相对位置确定 联系 都是投影现象，都是物体在光线下形成的影子 典型题组： 1.<甘肃庆阳>如下图所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处径直走到处这一过程中，他在地上的影子（ ） A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 解析：根据中心投影的特点“等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长”进行判断即可. 因为小亮由处走到处这一过程中离点光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长. 答案：B. 2.<广东茂名>如下图所示，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是、. （1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点表示）； （2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）. 解析：因为是在路灯下形成的影子，所以是中心投影，所以根据小军和小丽的影子可以确定灯泡的位置，然后就可以画出小华在路灯下的影子. 答案：如下图所示. 过关自测 1.如下图所示，位似图形由角尺与其在灯光照射下形成的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（ ） A.8cm B.20cm C.3.2cm D.10cm 解析：相似比是2：5，原三角尺有边与投影三角形的对应边的比就是2：5，三角尺的一边长是8cm，则对应的边长为20cm. 答案：B. 2.如下图中的投影不是中心投影的是（ ） 错误答案：B或C 错解分析：错解对中心投影与平行投影响特征分不清楚. 答案：D. 3.一幢4层楼房只有一个窗户带着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如下图所示，则亮着灯的窗口是（ ） A.1号窗口 B. 2号窗口 C.3号窗口 D.4号窗口 答案：B $$