专题17 三视图-九年级数学下册同步知识基础与提升（含视频讲解）

325.三视图 基础部分 知识梳理： 三视图： 1.视图的相关概念：（1）视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图，视图可以看作物体的在某一方向光线下的正投影. （2）三视图：一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平内得到由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图. 2.常见的几何体的三视图： 几何体 主视图 左视图 俯视图 [来源:Zxxk.Com] 3.三种视图之间的关系： （1）位置关系：三种视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在右边.主视图反映物体的长和高，俯视图反视物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽. （2）大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. 画三视图： 1.三视图的画法：画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等. 如下图②为一个直三棱柱（如下图①）按1：1的比例画出的三视图. 要点精析：画三视图的规定： （1）看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓画成虚线； （2）若看得见的轮廓线与看不见的轮廓线重叠则虚线不需画出； （3）虚线也是反映物体形状的重要部分，必须按其位置画好. 2.二级结论：画三视图的一般步骤总结为一定二画三原则. （1）确定视图方向； （2）先画出能反映物体真实形状的一个视图； （3）运用“长对正、高平齐、宽相等”的原则画出其他视图. 易错提示：画三视图时看不见的轮廓线应画成虚线，不能漏掉. 由三视图确定立体图形： 由三视图想象几何体： （1）方法：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形. （2）过程：由三视图想象几何体形状，可通过以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状；②根据实践和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；④利用由几何体画三视图与由三视图画几何体的互逆过程，反复练习，不断总结方法. 典型题组： 1.如下图所示，各选项中不属于几何体的三视图的为（ ） 解析：观察几何体，紧扣三视图的定义，发现其主视图为B，左视图为A，俯视图为C，那么D不是几何体的视图.故选D. 答案：D. 2.画出如下图所示的几何体的三视图. 解析：本图是一个圆柱体和圆锥组合的立体图形，主视图和左视图看到的都是两个图形拼成的，俯视图只能看到圆锥. 答案：三视图如下图示. 3.一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽（如下图所示），请画出它的三视图. 解析：画出各视图中关键线段的正投影，围的图形即为所要求作的视图. 答案：这个燕尾槽的三视图如下图所示. 4.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是（ ） A.三棱柱 B.长方体 C.圆柱 D.圆锥 解析：由俯视图是圆，排除A和B，由主视图是三角形，排除C. 答案：D 过关自测： 1.<山东泰安>下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） 答案：D. 2.<湖北咸宁>中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需要按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞（如下图所示），则该几何体为（ ） 答案：A.[来源:Z&xx&k.Com][来源:学科网ZXXK] 3.<四川自贡>如下图（1）是由几个小立方块所搭成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，这个几何体的正视图是下图（2）中的（ ） 答案：D. 4.<山东烟台>如下图是一个正方形截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ ） 答案：C. 5.把一个三棱柱的表面展开，所得到的展开图可能是（ ） 答案：B. 6.已知某几何体的三视图（单位： cm）如下图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）cm2. A. B.60 C.48 D.30 答案：B. 提升部分 典型题组： 1.<山东莱芜>如下图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（ ） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 解析：根据左视图可以推测中至少有一个为2.[来源:学科网] 当中只有一个为2时，小立方体的个数为：1+1+2+1+1=6； 当中只有