4.3 公式法-【名师学案】2019年八年级数学下册（北师大版）

4.3　公式法 第1课时　平方差公式 1．乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来可以写成，__a2－b2＝(a＋b)(a－b)__；表述为__两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积__． 2．因式分解：a2－9＝__(a＋3)(a－3)__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　运用平方差公式分解 1．将多项式m2－4进行因式分解，结论正确的为(A) A．(m＋2)(m－2) B．(m＋4)(m－4) C．(m－2)2 D．(m＋2)2 2．下列多项式中，能用平方差公式进行分解因式的是(C) A．a2－ab B．a2＋ab C．a2－b2 D．a2＋b2 3．一次课堂练习中，小华同学做了4道分解因式题，你认为他做得不够完整的一题是(B) A．a2b－ab2＝ab(a－b) B．x3－x＝x(x2－1) C．4x2－1＝(2x＋1)(2x－1) D．(x＋2)2－22＝x(x＋4) 4．因式分解2a4－32的结果是(D) A．2(a4－16) B．2[(a2)2－42] C．2(a2＋4)(a2－4) D．2(a2＋4)(a＋2)(a－2) 5．(教材P99例题变式)对于任意整数m，多项式(4m－5)2－9都能被下列选项整除的是(A) A．8 B．m C．m－1 D．m＋2 6．若a为实数，则整数a2(a2－1)－a2＋1的值(A) A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．不等于0 7．若x＋y＝－4，x－y＝8那么代数式x2－y2的值是__－32__． 8．若m2－n2＝6且m－n＝2则m＋n＝__3__． 1．用平方差公式进行因式分解，应注意分式的特点：(1)必须可以看作是二项式，(2)这两项的绝对值都必须是完全平方式；(3)这两项的符号相反． 2．在用平方差公式分解因式时，首先要看多项式中有没有公因式，若有，一定要先提取公因式，最后一定要分解彻底． 一、选择题(每题1分，共5分) 1．分解因式x2y－y3结果正确的是(D) A．y(x＋y)2 B．y(x－y)2 C．y(x2－y2) D．y(x＋y)(x－y) 2．比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因式分解公式(A) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－ab＝a(a－b) 3．(中考·广东)分解因式a3－a的结果是(C) A．a(a2－1) B．a(a－1)2 C．a(a＋1)(a－1) D．(a2＋a)(a－1) 4．(中考·台州)把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是(C) A．2(x2－8) B．2(x－2)2 C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－) 　　　　　　　　　　　　　　　　 5．(导学号85926021)在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于(D) A．100 cm2 B．105 cm2 C．108 cm2 D．110 cm2 二、填空题(每题1分，共5分) 6．(中考·宁波)分解因式：x2－4＝__(x＋2)(x－2)__． 7．(中考·东营)分解因式2a2－8b2＝__2(a＋2b)(a－2b)__． 8．(中考·莱芜)分解因式：2m3－8m＝__2m(m＋2)(m－2)__． 9．(2017·六盘水)计算2017×1983＝__3999711__． 10．若|m－1|＋(－5)2＝0，则mx2－ny2分解因式为__(x＋5y)(x－5y)__． 三、解答题(共40分) 11．(10分)分解因式： (1)9m2－4n2； 解：原式＝(3m＋2n)(3m－2n)； (2)a3b－16ab； 解：原式＝ab(a2－16) ＝ab(a＋4)(a－4)； (3)xn－xn＋2； 解：原式＝xn(1－x2) ＝xn(1＋x)(1－x)；[来源:学科网ZXXK] (4)－9x2＋(x－y)2； 解：原式＝(x－y＋3x)(x－y－3x) ＝－(4x－y)(2x＋y)； (5)m2－3n2. 解：原式＝(m2－9n2) ＝(m＋3n)(m－3n)． 12．(9分)用简便的方法计算： (1)1982－2022； 解：原式＝(198＋202)×(198－202) ＝400×(－4) ＝－1600； (2)(50)2；[来源:学科网ZXXK])2－(49 解：原式＝(50) －49)×(50＋49 ＝100× ＝； (3)6752×31－5752×31. 解：原式＝(6752－5752)×31 ＝(675＋575)×(675－575)×31 ＝3875000. 13．(9分)已知x＝求代数式(2x＋3y)2－(2x－3y)2的值． ，y＝ 解：原式＝