19.1 函数-【名师学案】2019年八年级数学下册（人教版）

第十九章　一次函数 19．1　函数 19．1.1　变量与函数 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在一个变化过程中，数值发生__变化__的量叫做变量，数值始终__不变__的量叫做常量． 2．在一个变化过程中，如果有__两个__变量x与y，并且对于x的__每一个确定的值__，y都有__唯一确定的值__与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的__函数__，如果x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量是a时的__函数值__． 3．函数自变量的取值范围既要满足__使函数的关系式有意义__，又要注意__问题的实际意义__． 4．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做__函数的解析式__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　常量与变量 1．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数为w个，每个球的单价为n元，其中(A) A．100是常量，w，n是变量 B．100，w是常量，n是变量[来源:学科网] C．100，n是常量，w是变量 D．无法确定 2．水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径的比)为π，指出其中的变量为__圆的半径r和圆的周长C__． 3．长方形的两边长是x，y，面积是30，则用含x的式子表示y为__y＝__，这个问题中变量是__y与x__，常量是__30__． ►　函数的意义及函数值 4．下列变量间的关系不是函数关系的是(C) A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．等腰三角形的底边长与面积 D．圆的周长与半径 5．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是(C) A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 6．当x＝－1时，函数y＝x2的函数值是__1__；若函数y＝x2的函数值是4，则x的值是__±2__． 判断两个变量是否具有函数关系式，不能只看是否有关系式存在，还要看对于x的每一个值，y是否都有唯一的值与它对应． ►　函数的解析式与自变量的取值范围 7．(2018·徐州)函数y＝中自变量x的取值范围是(C) A．x≥－1 B．x≤－1 C．x≠－1 D．x＝－1 8．(中考·郴州)函数y＝的自变量x的取值范围是__x≥－1__． 9．(教材P73例1变式)某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果再加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y(单位：L)，写出y与x之间的函数解析式并确定自变量的取值范围． 解：60×÷100＝0.12 L/km， y与x之间的函数解析式为：y＝60－0.12x， ∵x≥0，且满足0.12x≤60，∴0≤x≤500. [来源:Zxxk.Com] 自变量取值范围的确定方法： 在整式中，自变量为全体实数；分式中满足分母不为零；开偶次方根满足被开方数是非负数；在零或负整数指数幂中，底数不为零；在实际问题中，要满足实际的意义；在具体问题中，一般要综合上述几种情况同时考虑． 　　　　　　　　　　　　　　　　 10．(2018·黄冈)函数y＝中自变量x的取值范围是(A) A．x≥－1且x≠1 B．x≥－1 C．x≠1 D．－1≤x<1 11．已知n边形的内角和等于(n－2)·180°，其中自变量n的取值范围是(D) A．全体实数 B．全体整数 C．n≥3 D．大于或等于3的整数 12．函数y＝__． 且x≠1__，当x＝3时，函数值y＝__中自变量x的取值范围是__x≥ 13．(易错题)等腰三角形的周长是24，底边长是y，腰长是x，则y与x之间的函数关系式是__y＝24－2x__，自变量x的取值范围是__6＜x＜12__． 14．(中考·娄底)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n(n为正整数)个图案中▲的个数s与n之间的关系是__s＝3n＋1__． 15．一根原长20 cm的蜡烛点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下表看出： 燃烧时间(min) 10 20 30 40 50 … 剩余长度(cm) 19 18 17 16 15 … (1)题目中的变量是什么？ (2)每分钟蜡烛燃烧的长度是多少？ (3)写出蜡烛燃烧的长度y与时间t之间的关系式； (4)写出蜡烛剩余的长度h与时间t之间的关系式； (5)估计这根蜡烛最多可以燃烧多少分钟？ 解：(1)变量是蜡烛燃烧时剩余的长度与燃烧时间； (2)0.1 cm； (3)y＝0.1t； (4)h＝20－0.1t； (5)20÷0.1＝200(min) 16．(教材P74练习第1题(4)变式)已知水池中有800 m3的水，