19.3 课题学习 选择方案-【名师学案】2019年八年级数学下册（人教版）

19．3　课题学习　选择方案 1．在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及__变量__的问题，常常用函数来解决． 2．教材第102页问题1的解决可分为以下两步：一是分别列出A，B，C三种收费方式的__函数解析式__；二是针对__自变量的取值__进行讨论． 　　　　　　　　　　　　　　　　[来源:学&科&网] ►　合理决策问题 1．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(D) A．当月用车路程为2000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算[来源:Zxxk.Com] C．甲租赁公司每千米收取的费用比乙公司多 D．甲租赁公司每千米收取的费用比乙公司少 2．(教材P102问题1变式)某校实行学案式教学，需印刷若干份教学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示． (1)填空：y甲＝__0.1x＋6__；y乙＝__0.12x__； (2)该校某年需印100～450份(含100和450)学案，选择哪种方式合算？ 解：(2)由0.1x＋6<0.12x得x>300；[来源:Z_xx_k.Com] 由0.1x＋6＝0.12x得x＝300； 由0.1x＋6>0.12x得x<300， ∴当x<300时，选择乙种方式合算； 当x＝300时，两种方式一样； 当300<x≤450时，选择甲方式合算． 一般地，若问题中明确给出了两种可选方案供我们选择时，通常按以下步骤求解：第一步：构建函数模型，即分别列出所有供选方案的函数解析式；第二步：分类讨论，通常分三种情况比较y甲与y乙的大小，列出方程与不等式求解． ►　最佳效益问题 3．(中考·威海)为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为：________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的购买方案，并求出该方案所需费用． 解：(1)y＝90(21－x)＋70x＝－20x＋1890，故答案为：y＝－20x＋1890. (2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x<21－x，解得：x<10.5，又∵x≥1， ∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数， ∵y＝－20x＋1890，k＝－20<0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝10时，y有最小值，最小值为：－20×10＋1890＝1690， ∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元． 解“最佳效益问题”三步曲． 第一步：构建函数模型，列函数关系式；第二步：确定自变量的取值范围；第三步：根据函数的性质，确定自变量取何值时能获得最佳效益，并代入计算求解． 　　　　　　　　　　　　　　　　 4．(中考·北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡 类型 办卡费用 (元) 每次游泳 收费(元) A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为(C) A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 5．某公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，他们的月收费y(元)与公司每月用车的路程x(km)之间的关系如图所示(其中个体车主收费为y1元，出租车公司收费为y2元)，则当x__＞1__800__时，选用个体车主较合算． 6．(中考·陕西)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现在有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人． (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；[来源:Zxxk.Com] (2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．