16.1 二次根式-【名师学案】2019年八年级数学下册（人教版）

第十六章　二次根式 16．1　二次根式 第1课时　二次根式的概念 1．一般地，我们把形如__”称为__二次根号__． (a≥0)__的式子叫做二次根式，“ 2．一个正数有__两__个平方根；0的平方根是__0__；在实数范围内，负数__没有__平方根．因此有意义的条件是__a≥0__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:Zxxk.Com] ►　二次根式的概念 1．下列式子：①(－3)2；②(x＜0，y＜0)，其中是二次根式的有__④⑤⑦⑧__(填序号)． ；⑧；⑦；⑥；⑤；④；③ 2．下列各式中，一定是二次根式的是(C) A. B. C. D. 3．下列各式中，不一定是二次根式的是(D) A. B. C. D. [来源:学科网] 二次根式应满足两个条件：①式子所带根号的根指数必须是2；②被开方数必须是非负数．这两个条件必须同时满足，缺一不可． ►　二次根式有意义的条件 4．(教材P2例1变式)若二次根式有意义，则x的取值范围是__x≤3__. 5.在实数范围内有意义，则x的值满足__x≥0__． 在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x是任意实数__； 6．(教材P3练习第2题变式)当x取何值时，下列各式有意义？ (1)； 解：由题意得－x≥0，即x≤0， ∴当x≤0时，有意义． (2)； 解：由题意得7＋3x≥0， 即x≥－， ∴当x≥－有意义． 时， (3)；＋ 解：由题意得，解得0≤x≤1. ∴当0≤x≤1时，有意义． ＋ (4).[来源:学科网ZXXK] 解：由题意得， 解得x≥2且x≠3. ∴当x≥2且x≠3时，有意义． 求二次根式有意义的条件，只需根据“二次根式的被开方数为非负数”列出不等式，即可求出字母的取值范围．当一个式子中含有多个二次根式时应列不等式组求其解集，当被开方数是分式时，还应满足分母不等于0. 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 7．(2018·樊城期末)下列式子一定是二次根式的是(C) A. B. C. D. 8．(中考·湖州)若式子有意义，则x－2的最小值是(B) A．1 B．－1 C．0 D．－2 9．(2019·模拟)在式子中，x可以取2和3的是(C) ，，， A. B. C. D. 10．要使有意义，则x应满足(D) ＋ A.≤x≤3 B．x≤3且x≠ C.<x≤3<x<3 D. 11．如果是二次根式，那么m，n应满足的条件是__n＝2，m≥2__． 12．(教材P5第9题变式)已知是整数，则实数x的最大值是__12__． 13．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是__3或者－2__(只填一个即可)． 14．(教材P5第1题变式)x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)； 解：由题意得≤x<3， 解得－ ∴当－有意义． ≤x<3时， (2)； 解：由题意得3x－1>0， 解得x>有意义． 时，，∴当x> (3)；＋ 解：由题意得，解得3≤x≤4， ∴当3≤x≤4时，有意义． ＋ (4). 解：由题意得x2＋2x＋3＝x2＋2x＋1＋2＝(x＋1)2＋2，∵无论x取何实数，(x＋1)2≥0， ∴(x＋1)2＋2值恒为正数， ∴无论x取何实数，总有意义． 15．已知a2＋＝4a－4，求a＋b的值． 解：由题意得，(a2－4a＋4)＋＝0， ∴(a－2)2＋＝0， ∴a＝2，b＝2， ∴a＋b＝4. 16．已知a，b是等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋，求此三角形的周长． ＋3 解：由题意得，解得a＝2. 当a＝2时，b＝4＋＝4.＋3 当a作腰时，三边长分别是2，2，4，2＋2＝4，不能构成三角形； 当b作腰时，三边长分别是4，4，2，由于4＋2>4，能构成三角形．此时三角形的周长是4＋4＋2＝10. 综上所述，此三角形的周长是10. 第2课时　二次根式的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．()2＝a(a__≥0__)．[来源:Z&xx&k.Com] 2.＝－a(a__≤0__)． ＝a(a__≥0__)； 3．用基本的运算符号(基本的运算符号包括__加__、__减__、__乘__、__除__、__乘方__和__开方__)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做__代数式__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　二次根式的非负性 1．若＋(y＋2)2＝0，则(x＋y)2019等于(A) A．－1 B．1 C．32019 D．－32019 2．(中考·泸州)实数x，y满足＋|y＋3|＝0，则x＋y的值是(A) A．－2 B．2 C．4 D．－4 3．(2018·襄阳市七中月考)式子有意义的条件是(A) · A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≥－1 (1)