16.2 二次根式的乘除-【名师学案】2019年八年级数学下册（人教版）

16．2　二次根式的乘除 第1课时　二次根式的乘法 1．两个二次根式相乘，把被开方数__相乘__，根指数__不变__．用字母表示：__(a≥0，b≥0)． ＝__· 2．逆用二次根式的乘法法则，可以对二次根式进行化简，即__．(a≥0，b≥0)·＝__ 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　二次根式的乘法 1．计算： (1).×2); (2)3×(－ 解：原式＝－ ＝－ ＝－5. 解：原式＝3×2× ＝6. 2．(2019·模拟)下列计算正确的是(D) A．4＝5×3 B．5＝6×2 C．2＝15×5 D．3＝6×3 3．下列二次根式中，与的积是无理数的是(B) A. D. C. B. 4．(教材P7练习第3题变式)一个直角三角形的两条直角边长分别是2__cm2__． cm，则此三角形的面积是__3 cm和3 (1)计算二次根式的乘法时遵循二次根式乘法的法则重新组合，能约分的先约分，再根据＝|a|化简． (2)当二次根式前面有系数时，将系数相乘的积作系数，被开方数的积作为被开方数． ►　二次根式的乘法法则的逆用 5．下列各式正确的是(D) A.×＝ B.×＝ C.×＝ D.×＝ 6．化简二次根式的值为(A) A．3 B．－3 C．±3 D．2 7．(中考·重庆)化简的结果是(B) A．4 D．2 C．3 B．2 8．(教材P7例2、例3变式)化简： (1)； 解：原式＝× ＝10×6＝60 (2)； 解：原式＝× ＝0.7×6＝4.2 (3)； 解：原式＝ ＝.＝10× (4). 解：原式＝·· ＝9·x·y2 ＝9xy2 [来源:Zxxk.Com] 逆用二次根式的乘法法则对二次根式进行化简的关键是把被开方数改写成一个数(或式子)的平方与另一个数(或式子)相乘的形式，然后根据＝a(a≥0)进行化简． 　　　　　　　　　　　　　　　　 9．(易错题)若a<0，化简的结果是(B) A．b B．－b C．－b D．b 10．若a＝是(A) ，则用含a，b的式子表示，b＝ A．2ab B．3ab C．6ab D．8ab 11．若是正整数，则a的最小整数值是(C) A．3 B．4 C．5 D．6 12．三角形的一边长为__cm2__． cm，则此三角形的面积为__3 cm，这条边上的高为 13．若点P(x，y)在第二象限内，化简__.[来源:Z#xx#k.Com][来源:学§科§网Z§X§X§K]的结果是__－x 14．若，则实数a的取值范围是__－1≤a≤0__． ＝－a 15．计算下列各题： (1)；×× 解：原式＝ ＝ ＝60 (2)－；×5 解：原式＝－ ＝－ ＝－×2 ＝－15. (3)；××40 解：原式＝()××40× ＝20 ＝20×2 ＝40. (4)； 解：原式＝ ＝ ＝5. (5).· 解：原式＝ ＝ ＝3a2 16．(教材P11第7题变式)一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，长方形的长和宽分别是50 cm，求正方形的边长． cm，40 解：长方形的面积＝50＝4000(cm2)， ×40 ∵正方形的面积与长方形的面积相等， ∴正方形的面积＝4000(cm2)， ∴正方形的边长为：(cm)． ＝20 17．将二次根式x中根号外的x移至根号内，结果是(D) A. B. C．－ D．－ 18．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝(a>b)，试求 8※2.· 解：∵a※b＝， · ∴8※2＝.＝2＝×＝· 第2课时　二次根式的除法 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．两个二次根式相除，把被开方数__相除__，根指数__不变__．用字母表示为：__(a__≥__0，b__>__0)． ＝__ 2．逆用二次根式的除法法则，可以进行二次根式的化简，即__(a≥0，b>0)． ＝__ 3．满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含__分母__；(2)被开方数中不含能__开得尽方__的因数或因式． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　二次根式的除法法则 1．下列运算正确的是(D) A.＝2÷2＝10 B.÷ C.＝3÷＝3＋4＝7 D. 2．计算的结果正确的是(B) ÷ A. C．5 D. B. 3．计算下列各题： (1)；；　　　　　　(2)÷ 解：原式＝ ＝2 (3)；÷ 解：原式＝ ＝ ＝.÷. (4) 解：原式＝[来源:学#科#网Z#X#X#K] ＝ ＝. 　　　　　　　　　　　　　　　　 二次根式除法法则可以推广到(m)，其中a≥0，b>0，n≠0，即两个二次根式相除，把根号前的系数相除，根号内的被开方数相除，再把除得的结果相乘．÷)＝(m÷n)×()÷(n ►　逆用二次根式的除法法则化简 4．下列各式成立的是(A) A