16.3 二次根式的加减-【名师学案】2019年八年级数学下册（人教版）

16．3　二次根式的加减 第1课时　二次根式的加减 1．二次根式加减时，先将二次根式化为__最简二次根式__，再把被开方数相同的二次根式进行__合并__． 2．合并被开方数相同的二次根式的方法是将二次根式前面的系数相加减，根指数和被开方数__不变__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　二次根式能合并的条件 1．下列各式中能与合并的是(C) A. D. C. B. 2．下列二次根式能与合并的是(C) A. D. C. B. 3．下列各组二次根式中，可以进行合并的一组是(B) A.与 B.与 C.与 D.与 4．下列二次根式：3.，，4，， (1)能与__；合并的是__4 (2)能与__． ，合并的是__ 判断几个二次根式能否合并，应先把各二次根式化为最简二次根式，若被开方数相同，则能够合并，反之则不能，合并的方法与合并同类项类似，即把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数不变． ►　二次根式的加减 5．计算：2__；＝__5＝(__2__＋__3__)＋3 __． ＝____＝(__3__－__2__)__－__2＝__3－ 6．(2019·模拟)计算，正确的是(D) － A．4 B. C．2 D. 7．计算的结果是(D) － A. D. B．2 C. 8．计算的结果是(B) －9 A．－ B. C．－ D. 9．计算下列各题： (1)；＋ 解：原式＝4；＝＋ (2)；－＋ 解：原式＝3＋＝(3－2)－2＋ ＝；＋ (3)；－－ 解：原式＝－－ ＝； (4)()． －)＋(＋ 解：原式＝4－＋2＋2 ＝(4＋2).＋＝6＋(2－1) 在进行二次根式的加减时，化简后被开方数不相同的二次根式不能合并，但不能丢掉，应照写．此外合并的结果中二次根式的系数若是带分数的必须化成假分数． 　　　　　　　　　　　　　　　　 10．若最简二次根式能合并，则a的值是(C) 与 A. C．2 D．5 B. 11．等腰三角形的两条边长为，则这个三角形的周长为(D) 和 A．2＋2 B.＋ C．2＋2或＋ D．2＋2 12．若可以合并，则m的最小整数值是__2__． 和 13．先化简　≈1.732) ≈1.414，)，再求得它的近似值为__5.07__．(精确到0.01，－－( 14．(教材P15第6题变式)已知a＝__． ＋1，则a2b＋ab2＝__2－1，b＝ 15．如图所示的方格中，纵向、横向及对角线方向上的实数相乘都能得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为__4__. 2 1 3 2 6 16.计算： (1)；－－5＋3 解：原式＝2－－＋ ＝(2＋1－)－ ＝－； (2)；－ 解：原式＝2－＋ ＝；＋ (3).－2x2＋6xx 解：原式＝－2x2·＋6x·x·2 ＝x－2x＋2x ＝x. 17．已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0. 求－ 的值． 解：∵4x2＋y2－4x－6y＋10＝0 ∴4x2－4x＋1＋y2－6y＋9＝0. ∴(2x－1)2＋(y－3)2＝0. ∴x＝，y＝3. 原式＝2x＋5－x＋ ＝x， ＋6 当x＝，y＝3时， 原式＝.＋3＝＋6 18．已知a＋b＝－3，ab＝2，求的值． ＋ 解：＝＋＝＋ ＝.＝－＝ 我们知道≥0，其和必然不小于0，而题中的结果却是负数，说明计算过程有错，请你指出错在哪一步，错的原因是什么，正确解法又该怎样？≥0， 解：错在第一步，原因：∵a＋b＝－3<0，ab＝2>0.∴a<0，b<0，∴是错误的．正确解法为：＝ ∵a＋b＝－3<0，ab＝2>0，∴a<0，b<0. ∴.＝＝－－＝－＋＝＋ 第2课时　二次根式的混合运算 　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 1．二次根式的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序相同，先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，有括号的要先算__括号里面的__． 2．在二次根式的混合运算中，有理数的__运算律__、多项式乘法法则及乘法公式(__平方差公式__、__完全平方公式__)仍然适用． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　二次根式的混合运算 1．(1)计算__． __＝__3__＋__时，先算__乘__法，再算__加__法，过程如下：原式＝__2×＋ (2)计算(时，先算__括号__里面的，再算__乘__法；也可利用__乘法分配__律，先算__乘__法，再算__减__法，结果是__2__． )×－ 2．下列计算正确的是(B) A.)＝5 ＋( B．(＝－1)÷－ C.＝2 ÷ D．(＋2＝)＋ 3．2÷的结果是(B) × A．2 B．1 C．2 D．4 4．计算下列各题： (1)(；)·＋ 解：原式＝＋ ＝4＋