17.2 勾股定理的逆定理-【名师学案】2019年八年级数学下册（人教版）

17．2　勾股定理的逆定理 1．如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设和结论正好相反，这两个命题叫做__互逆__命题． 2．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的__逆命题__．一个命题成立，但它的逆命题__不一定__成立．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为__逆定理__． 3．勾股定理的逆定理为：如果三角形的三边长a，b，c满足__a2＋b2＝c2__，那么这个三角形是__直角三角形__． 4．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为__勾股数__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　互逆命题 1．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”，写出它的逆命题为__如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等__． 2．下列命题的逆命题正确的是(C) A．全等三角形的对应角相等 B．同角的余角相等 C．等腰三角形顶角的平分线和底边上的高重合D.如果a＝b，那么a2＝b2[来源:学_科_网] 3．下列说法正确的是(C) A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆定理 (1)写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后把题设和结论互换． (2)每个命题都有逆命题，但每个定理不一定有逆定理． (3)判定一个命题是假命题，只需举一个反例即可，但要判断是真命题，必须经过推理论证得出． ►　勾股定理的逆定理 4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是(B) A．0.3，0.4，0.5 B．8，9，10 C．1， D．11，60，61， 5．在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则△ABC是__直角__三角形． 6．(教材P32例1变式)判断△ABC是否是直角三角形，若是，请指出哪个角是直角． (1)a＝5，b＝11，c＝13； 解：∵a2＋b2＝52＋112＝146，c2＝132＝169， ∴a2＋b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形； (2)a＝；，c＝，b＝2 解：∵a2＋c2＝()2＝8，∴a2＋c2＝b2， )2＝8，b2＝(2)2＋( ∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°； (3)a∶b∶c＝5∶12∶13. 解：设a＝5x，b＝12x，c＝13x，∵a2＋b2＝(5x)2＋(12x)2＝169x2，c2＝(13x)2＝169x2，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°. 判断一个三角形是否是直角三角形，应先确定最长边，再分别计算最长边的平方与另两边的平方和，然后比较它们是否相等，若相等就是直角三角形，否则就不是． ►　勾股数 7．下列各组数中，不是勾股数的是(D) A．3，4，5 B．6，8，10 C．8，15，17 D．7，25，26 8．下列四组数中，是勾股数的是(C) A.，1 B．3，4，6， C．5，12，13 D．0.9，1.2，1.5 　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:学&科&网Z&X&X&K] 9．下列各定理中有逆定理的是(A) A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C．对顶角相等 D．如果a＝b，那么a2＝b2 10．(易错题)下列命题的逆命题是真命题的是(D) A．若a＝b，则|a|＝|b| B．同旁内角互补 C．若a＝b，则a2＝b2 D．两直线平行，同位角相等 11．△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中是假命题的是(B) A．若∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形 B．若c2＝b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90° C．若(c＋a)(c－a)＝b2，则△ABC是直角三角形 D．若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形 12．(2018·枣阳期中) 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile，它们离开港口一个半小时后相距30 n mile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是__西北方向__． 13．若△ABC的三边长分别为x＋1，x＋2，x＋3，要使此三角形成为直角三角形，则x＝__2__. 14．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则△ABC的形状为__等腰三角形或直角三角形__ 15．(教材P34第4题变式)在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于__10或6__．[来源:Zxxk.Com] 16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD＝2，且∠B＝90°，∠D＝60°，求∠BCD的度