陕西省石泉县后柳中学九年级数学上册课件：21.2.4一元二次方程根与系数的关系(共12张PPT)

21.2.4一元二次方程的 根与系数的关系 （1）x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 (4) 2x2+3x-2=0 解下列方程并完成填空： 3 4 12 7 1 -3 - 4 - 4 -1 - -2 （3）3x2-4x+1=0 1 方程 两根 两根和 X1+x2 两根积 x1x2 x1 x2 x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 3x2-4x+1=0 2x2+3x-2=0 - 观察上面的表格你发现一元二次方程中的 a、b、c 与两根x1、x2之间有什么关系？ 这是偶然吗？ 方程 两根 两根和 X1+x2 两根积 x1x2 x1 x2 x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 3x2-4x+1=0 2x2+3x-2=0 3 4 12 7 1 -3 - 4 - 4 -1 -2 1 . . * 试一试 x= (b2-4ac≥0) 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式： 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2 = - 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 一元二次方 程根与系数的关 系是法国数学家 “韦达”发现的, 所以我们又称之 为韦达定理. 说出下列各方程的两根之和与两根之积： (1) x2 - 2x - 1=0 (3) 2x2 - 6x =0 (4) 3x2 = 4 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2= x1+x2=3 x1+x2=0 x1x2= x1x2=0 x1x2= - （5）x2+px+q=0 X1+X2=-p X1X2= q (2) 2x2 - 3x + =0 1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。 2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值. 解：设方程的另一个根为x2, 则x2+1= , ∴ x2=