陕西省石泉县后柳中学九年级数学上册课件：21.2.1解一元二次方程 (2份打包)

后柳镇有一块边长为１５米的正方形广场，由于最近参与锻炼的人口增多，经政府规划，需扩广场面积，预计规划后的正方形广场面积将达到4００平方米，假如你是一名工程师，请问该广场的边长应增加了多少米？ 你能通过一元二次方程解决这个问题吗？ 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得： 小小工程师 （15+x）2=400 授课人：余停江 21.2.1 解一元二次方程 ——直接开平方法 复习与诊断 2、x2=4，则x=______ . 想一想：求方程x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？ 1、 如果 则x叫a的平方根，也可以表示为x= 。 对于以上方程,可以这样想: ∵ χ2=4 根据平方根的定义可知:χ是4的( ). 即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 ∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2. 平方根 利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。 ∴ χ= 例：解方程x2－9=0 解：移项 得 x2=9 ∴x=±3 即 X1=3，x2=-3 用直接开平方法解下列方程： 0 2 -2 = x （2） （1） ; 0 121 2 = - y (3) 将方程化成 (p≥0）的形式,再求解 （15+x）2=400 完成使命 例： 解方程 解： 将方程化成 (p≥0）的形式,再求解 即： 用直接开平方法解下列方程： (6) 2 (x-8)2=50 课堂练习 注意：解方程时，应先把方程变形为： ( ) 0 45 t 2 2 = - ( ) ( ) ; 0 36 5 5 2 = + - x ( ) ( ) ; 5 3 2 4 2 = - x ( ) ; 0 49 16 3 2 = - x ( ) ; 0 9 1 2 = - x 2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程： 3.根据平方根的定义（正数、0、负数），要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p<0时，原方程无解。 归纳 小结 1．直接开平方法的依据是什么？ （平方根） 检测与评价 1.用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.主要思想是 。 2. 如果x2=144,那么x1=__________,x2=___________. 3. 如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________. 4. 如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________. 5.  如果x2=a(a≥0)那么 x1=__________,x2=___________. 6.用直接开平方法解下列方程: (1). (x-1) 2=8 (2). (2x+3) 2=24 (3). (x- ) 2=9 (4). ( x+1) 2-3=0 作业布置 A B组：教材练习第一题， $$ 解下列方程 (1)2x²=8 (2)(x+3)² —25=0 (3)9x²+6x+1=4 直接开平方法（降次） 诗词鉴赏 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2-11x+30=0 x2=10(x-3)+x (你能通过列方程，算出周瑜去世时的年龄吗？) 21.2.1解一元二次方程（2） ——配方法 授课人：余停江 =( + )2 (1) (2) (3) =( + )2 =( - )2 =( + )2 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 填上适当的数或式,使下列各等式成立. 共同点： (4) 观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系? 变成了(x+h)2=k的形式 像这样,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法. 移项 两边加上32,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 开平方 例：解方程 2x²+1＝3x 解：移项 得 2x²-4x＝-1 二次项系数化为1 得 配方 得 由此可得 （通过列方程