陕西省石泉县后柳中学九年级数学上册课件：21.1.2直接开平方法(共10张PPT)

后柳镇有一块边长为１５米的正方形广场，由于最近参与锻炼的人口增多，经政府规划，需扩大广场面积，预计规划后的正方形广场面积将达到4００平方米，假如你是一名工程师，请问该广场的边长应增加了多少米？ 你能通过一元二次方程解决这个问题吗？ 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得： 小小工程师 （15+x）2=400 21.2.1解一元二次方程 ------直接开平方法 1、 如果 则x叫a的平方根，也可以表示为x= 。 2、x2=4，则x=______ . 想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？ 探究（一）： 你能求出x的值吗？ 1. x2=9 2. 2x2=16 3. x2-121=0 利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。 思考: 你能否说出下列方程的解 （根） ? 1) 2) 3) 你能总结出一元二次方程根的三种情形吗？ 对照以上方法，你认为怎样解方程（χ+1）2=4 解：直接开平方，得 x+1=±2 思考： 如何解以下方程 （1）（χ+1）2－25=0 （2） 3（2－χ）2－27=0 （15+x）2=400 完成使命 1.解下列方程： (1) (x+5) 2＝9 (2) (3x+2)2-49=0 (3) 2(3x+2)2 =2 2.把(x+5) 2＝9直接开平方得到两个一元一次方程x+5=3;x+5=-3实质进行了一种怎样的转换？ 3.完成P6练习题 解一元二次方程的基本思想是：“降次” 即将一元二次方程降次为两个一元一次方程。 平方根的定义 2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或 （χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。 小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？ 4.直接开平方法的基本思想是什么？ 1.直接开平方法的理论根据是 3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ= 方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ= 1.用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫____. 2. 如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________. 3. 如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________. 4. 如果25x2-1