陕西省石泉县后柳中学九年级数学上册课件：24.1.2垂径定理1(共16张PPT)

问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ * 24.1.2 垂直于弦的直径 授课人：余停江 * 自学指导 自学教材P81-83，思考下列问题： 1、圆是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？ 2、由图24.1-6你能找到哪些相等的线段？哪些相等的弧？ 3、什么是垂径定理？条件和结论分别是什么？你能对照图24.1-6用符号语言描述垂径定理吗？你能理解垂径定理的推论吗？ 4、82页例2如何计算AD的长？依据是什么？列方程的依据是什么？ 5、完成83页练习。 如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧? 为什么? · O A B C D E 线段: AE=BE 弧: AC=BC, AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ * 垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 CD⊥AB ∵ CD是直径， ∴ AE=BE, 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. · O A B C D E * 1、下列图形是否具备垂径定理的条件？ 是 不是 是 不是 D C E A B O * 2、垂径定理的几个基本图形： CD过圆心 CD⊥AB于E AE=BE AC= BC AD= BD * 3、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ） A、∠COE=∠DOE B、CE=DE C、OE=AE D、BD=BC ⌒ ⌒ · O A B E C D * 4、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。 · O A B E 解：连接OA，∵ OE⊥AB ∴ AB=2AE=16cm ∴ * 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗? * 37.4m 7.2m A B O C D 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 * ∴ AB=37.4m，CD=7.2m ∴ AD=1/2