1.2 直角三角形-【名师学案】2019年八年级数学下册（北师大版）

1.2　直角三角形 第1课时　勾股定理及其逆定理 　　　　　　　　　　　　　　　 1．直角三角形的两个锐角__互余__． 2．有两个角__互余__的三角形是直角三角形． 3．勾股定理：直角三角形两条直角边的__平方和__等于斜边的__平方__． 4．勾股定理的逆定理：__如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形__． 5．利用图①或图②两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为__勾股定理__，该定理的数学表达式是__a2＋b2＝c2__． ►　直角三角形的性质和判定方法 1．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是(D) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．50° B．45° C．35° D．30° 2．由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(C) A．∠A＝37°，∠C＝53° B．∠A－∠C＝∠B C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 ►　勾股定理及逆定理 3．以下不能构成直角三角形三边长的数据是(D) A．1，，，，2 B. C．3，4，5 D．32，42，52 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝__15__． 5．已知一个三角形的三边长为12 cm，16 cm，20 cm，则这个三角形的面积为__96__cm2__. 6．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，AC⊥CD，求四边形ABCD的面积． 解：∵AC⊥CD， ∴∠ACD＝90° 在Rt△ACD中，AD＝13，CD＝12， ∴AC＝＝5＝ ∵AB＝3，BC＝4， ∴AB2＋BC2＝32＋42＝25， ∵AC2＝25， ∴AB2＋BC2＝AC2， ∴∠ABC＝90°. S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×5×12＝6＋30＝36×3×4＋ ►　命题(逆命题)与定理(逆定理) 7．(教材P16“想一想”变式)(中考·广州)已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”．写出它的逆命题__如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等__，该逆命题是__假__(填“真”或“假”)命题． 利用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形，首先应找出最长边，然后计算较短两边的平方和，并与最长边的平方比较，看它们是否相等，若相等，则三角形就是直角三角形．　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题3分，共12分) 1．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(D) A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边平方的比为1∶2∶3 C．三边长分别为41，40，9 D．三边长分别为10，15，20 2．(2018·贵阳模拟)有一个三角形两边长为4和5，若使三角形为直角三角形，则第三边长为(C) A．3或31 B. C.或3 D．不能确定 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝，那么AB的长度是(B) ，DC＝1，AC＝ A．3 D．5 B．3 C. 4．(易错题)若△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是(D) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二、填空题(每题3分，共12分) 5．(中考·吉林)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为__(4，0)__． 6．如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行__10__m. 第6题图 　　　第7题图 7．如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE等于__3__． 8．(中考·黄冈)在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为__66或126__cm2. 三、解答题(共26分)[来源:Zxxk.Com] 9．(7分)写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题． (1)两直线平行，同位角相等； (2)如果a是偶数，b是偶数，那么a＋b是偶数． 解：(1)同位角相等，两直线平行．真命题； (2)如果a＋b是偶数，那么a是偶数，b是偶数．假命题． 10．(8分)在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝12 cm，BC边上的中线AD＝8 cm，试说明△ABC是等腰三角形． 解：∵AD为△ABC中线， ∴BD＝CD＝6 cm， ∵BD2＋AD2＝100＝AB2， ∴AD⊥BC， ∴AC＝＝10(cm)， ∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形． ,　精英乐园)