1.3 线段的垂直平分线-【名师学案】2019年八年级数学下册（北师大版）

1.3　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线 1．线段垂直平分线上的点到这条线段__两个端点__的距离相等． 2．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的__垂直平分线上__． 3．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到__三个顶点__的距离相等．△ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点P，那么P点必定在BC的__垂直平分线__上，则PB__＝__PC(填“>”“<”或“＝”)． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　线段垂直平分线定理 1．如图，已知MN⊥AB，垂足为O，且OA＝OB，P是直线MN上的一点，则PA＝__PB__． 第1题图 　　　第2题图 2．如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3，则CE的长为__6__． 3．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4 cm，△ABD的周长为14 cm，则△ABC的周长是__22__cm. 4．如图，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.3 cm，BD＝1.6 cm，则四边形ACBD的周长是(B) A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm 第4题图 　　　第5题图 5．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(C) A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC ►　线段垂直平分线的逆定理 6．(教材P22例1变式)如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(A) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：点D在AB的垂直平分线上． [来源:学科网] 证明：∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝90°－30°＝60°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝×60°＝30°.∠ABC＝ ∴∠A＝∠ABD， ∴∠ABD＝×60°＝30°.∠ABC＝ ∴∠A＝∠ABD， ∴DA＝DB. ∴点D在AB的垂直平分线上． 线段垂直平分线定理是证明两条线段相等的重要依据．它的逆定理通常用来确定一个点的位置．　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题4分，共8分) 1．平面直角坐标系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)．下列四个点中，在线段AB的垂直平分线上的点是(B) A．(0，2) B．(－3，1) C．(1，2) D．(1，0) 2．如图所示，AC⊥BD，若DF是线段AB的垂直平分线，EF＝EC，则∠A的度数为(A) A．30° B．45° C．60° D．15° 二、填空题(每题4分，共16分) 3．(导学号85926005)如图，在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于点N，△BCN的周长是5 cm，则BC的长等于__2__cm. 第3题图 　　　　　第4题图 4．(2018·六盘水模拟)如图，△ABC中，AB＋AC＝6 cm, BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为__6__cm. 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝__30°__． 6．(易错题)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B等于__70°或20°__． 三、解答题(共26分) 7．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，求证：BD＝DC. 证明：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°. ∵DE垂直平分AB， ∴BD＝DA. ∴∠BAD＝∠B＝30°， ∴∠DAC＝90°， ∴DA＝DC， ∴BD＝DC. 8．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC. 证明：∵AB＝AC， OB＝OC， AO＝AO， ∴△AOB≌△AOC， ∴∠BAO＝∠CAO， 又∵AB＝AC， ∴AO⊥BC. ,　精英乐园) 9．(10分)(1)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于N，交BC的延长线于M，∠A＝30°，求∠NMB的大小； (2)如果将(1)中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小； (3)你感到存在什么样的规律性？试证明．(请同学们自己画图) (4)将(1)中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？ 解：(1)15°； (2)35°； (3)∠NMB＝∠A， 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠A， (180°－∠A)＝90°－ ∴∠NM