3.3 中心对称 3.4 简单的图案设计-【名师学案】2019年八年级数学下册（北师大版）

3.3　中心对称 1．如果把一个图形绕着某一点旋转__180°__，它能够与另一个图形__重合__，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做它们的__对称中心__． 2．成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过__对称中心__，且被对称中心__平分__． 3．把一个图形绕某个点旋转__180°__，如果旋转后的图形能与原来的图形__重合__，那么这个图形叫做中心对称图形． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　中心对称概念与性质 1．下列说法正确的是(B) A．全等的两个图形一定成中心对称 B．关于某个点中心对称的两个图形一定全等 C．关于某个点中心对称的两个图形不一定全等 D．不全等的两个图形有可能关于某点中心对称 2．如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 ►　中心对称图形 3．下列标志中不是中心对称图形的是(C) 4．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形(B) A．既是轴对称也是中心对称图形 B．是轴对称图形但并不是中心对称图形 C．是中心对称图形但并不是轴对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 5．(中考·枣庄)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是__②__． [来源:Zxxk.Com] 6．△ABC与△DEF关于O点中心对称，则线段BC与EF的关系是__平行且相等__． 7．已知直线x⊥直线y，垂足为O，若△A1B1C1与△ABC关于直线y成轴对称，△A2B2C2与△A1B1C1关于直线x成轴对称，则△A2B2C2与△ABC的关系是__成中心对称__． 8．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是(A) A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3) 1．作一个图形关于某点的中心对称图形，关键是正确作出特殊点的对称点． 2．中心对称图形是绕对称中心旋转180°，而轴对称图形是沿对称轴对折，其结果是：中心对称图形旋转前后互相重合，而轴对称图形的对称轴两旁的部分互相重合．[来源:学科网] 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题4分，共24分) 1．(中考·宁波)下列电视台的台标，是中心对称图形的是(D) 2．(中考·黄冈)随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是(A) [来源:学科网] 3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(A) 4．如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A＝30°，∠C＝90°，OC＝1，则AB的长为(A) A．4 B. D. C. 第4题图 　　　第5题图[来源:学§科§网Z§X§X§K] 5．(易错题)如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形A1B1O，则点A1的坐标为(B) A．(，－1) ，1) B．( C．(1，－) D．(2，－1) 6．在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转的那张扑克牌是(C) A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块9 二、解答题(共26分) 7．(8分)如图所示，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心． 解： 如图，连接AD，取AD的中点O，则点O就是所求的对称中心．(或连接AD和CF，则交点O即为所求对称中心) 8．(8分)如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AB＝CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由． [来源:学科网] 解：是中心对称图形， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D， 又∵AB＝CD， ∴△AOB≌△COD，∴OA＝OC，OB＝OD， 即图形绕点O旋转180°后能与自身重合，图形是中心对称图形． ,　精英乐园) 9．(10分)(中考·凉山州)如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE. 证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称， ∴△ABO≌△CDO.∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AF＝CE， ∴OA－AF＝OC－CE.即OF＝OE. ∵∠FOD＝∠EOB, ∴△FOD≌△EOB, ∴FD＝BE. 3.4　简单的图案设计 1．图形的三种基本变换有：__平移__、__旋转__、__轴对称__． 2．三种基本变换的联系：都在同一平面内进行，都不改变图形的__大小__和__形状__，都只改变图形的__位置__． 区别：(1)变换条件不同；(2)所得图形效果不