河北省辛集中学高一数学寒假作业20

寒假作业（二十）：三角恒等变换（1） 1．已知cos2α+3cosα＝1，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 2．已知α为第二象限角，，则cos2α＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 3．已知sin2α＝，则cos2（α+）＝（　　） A． B． C． D． 4．若sin（﹣α）＝，则2cos2（+）﹣1＝（　　） A． B． C． D． 5．已知sin（α+）+sinα＝﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 6．设α，β都是锐角，且cosα＝，sin（α﹣β）＝，则cosβ＝（　　） A． B．﹣ C．或﹣ D．或 7．已知角α在第一象限且cosα＝，则=（　　） A． B． C． D．﹣ 8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）＝，cos（﹣）＝，则cos（α+）＝（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 9．设当x＝θ时，函数f（x）＝sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ＝　 　． 10．已知tanα＝﹣2，tan（α+β）＝，则tanβ的值为　 　． 11．设常数a使方程sinx+cosx＝a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3＝　 　． 12．若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式 f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是　 　． 13．已知函数f（x）＝sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]内的最大值和最小值． 14．已知函数f（x）＝sin（3x+）． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）若α是第二象限角，f（）＝cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．[来源:学科网ZXXK] [来源:Z&xx&k.Com] 15．已知函数． （1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数f（x）在区间 上的最值． 16．已知tan（α+）＝﹣3，α∈（0，）． （1）求tanα的值； （2）求sin（2α﹣）的值． 寒假作业（二十）答案： 1．解：∵cos2α+3cosα＝1，∴2cos2α+3cosα﹣2＝0， 则cosα＝或cosα＝﹣2（舍），故选：C． 2．解：∵sinα+cosα＝，两边平方得：1+s