河南省八市重点高中联盟2018-2019学年高一下学期“领军考试”数学试题（图片版）

$$ 1 2018-2019 学年度下期八市重点高中联盟 “领军考试”高一数学（必修 4）答案 一．选择题：CCDDC CCBAD BB 二．填空题： 24.13 cm        Zkkxx , 6 |.14  bca .15 .16 ①③④⑤ 三．解答题： 17.解：（1）因为 ( ) 2 cos(2 ) 4 f x x   ，所以函数 ( )f x 的最小正周期为 2 2 T   ， 由 2 2 2 4 k x k      ，得 3 8 8 k x k       ，故函数 )(xf 的递调递 增区间为 3[ , ] 8 8 k k      （ Zk  ）； (2)因为 ( ) 2 cos(2 ) 4 f x x   在区间[ ] 8 8    ， 上为增函数，在区间 [ ] 8 2   ， 上为 减函数，又 ( ) 0 8 f   ， ( ) 2 8 f   ， π( ) 2 cos( ) 2 cos 1 2 4 4 f         ， 故函数 ( )f x 在区间[ ] 8 2    ， 上的最大值为 2 ，此时 8 x  18.解：（1）由题意，D为 BC的中点，且 ＝ ， ∵ + ＝2 ，∴ ＝2 ﹣ ，∴ ＝ ﹣ ＝2 ﹣ ﹣ ＝﹣ +2 ； （2）∵ ＝t ＝t ，∴ ＝ ﹣ ＝﹣ +（2﹣t） ， ∵ ＝﹣ +2 ， ， 共线，∴ ，∴t＝ ． 19.解：（1）由题意可得， ． （2） ①， 平方可得 ，∴ ， 2 因 为 α∈ （ 0 ， π ） ， 所 以 ， sinα ﹣ cosα ＞ 0 ， ，所以 ②， 由①②可得： ，所以 ． 20.解：（1）列表如下： x 0 π 2x﹣ ﹣ 0 π y 1﹣ 1 3 0 ﹣1 1﹣ 对应的图象如下： （2）∵f（x）＝1+2sin（2x﹣ ）， 又∵x∈[ ， ]， ∴ ≤2x﹣ ≤ ， 即 2≤1+2sin（2x﹣ ）≤3，∴f（x）max＝3，f（x）min＝2． 由题意可得：f（x）＜m+2在 x∈[ ， ]上恒成立， ∴m+2＞3，解得：m＞1， ∴m的范围是（1，+∞）． 21.解：（1）设 f（x）的最小正周期为 T，得 ， 由 ，得ω＝1， 又 ，解得 ，令 ，即 ，解得 ∴ ； （2）∵函数 的周期为 ，k＞0，∴ ， 3 ∴当 时，方程 f（kx）＝m+1恰有两个不同的解， 等价于方程 m＝2 恰有两个不同的解， 即直线 y＝m与函数 y＝2 图象有两个交点 令 ，∵ ，∴ ， 如图，s＝2sint在 上有两个不同的解，则 ， ∴方程 f（kx）＝m+1在 时恰好有两个不同的解，则 m ． 22.解（1）∵它的函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ， ∴ ＝2× ． ∴ω＝1，∴f（x）＝ sin（2x﹣ ）﹣ ． 令 2x﹣ ＝kπ，得 x＝ + ，k∈Z， 可得函数的图象的对称中心为（ + ，﹣ ）k∈Z （2）将函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度， 可得 y＝ sin（2x+ ﹣ ）﹣ ＝ sin2x﹣ 的图象； 再向上平移 个单位长度得到函数 g（x）＝ sin2x 的图象． 若关于 x的方程 3[g（x）]2+mg（x）+2＝0在区间 上有两个不等实根， ∵2x∈[0，π]，∴sin∈[0，1]，g（x）∈[0， ]， ∴3t2+mt+2＝0在[0， ]上只有一个实数根． 令 h（t）＝3t2+mt+2，∴h（0）•h（ ）＝2×（11+ m）＜0，或 ， 求得 m＜﹣ ，或 m＝﹣2 ． $$