广东省汕尾市2019届高三3月教学质量检测数学（文）试题

$$汕尾市普通高中2019年3月高三教学质量监测 文科数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。 1.设全集 ，集合 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 2. 已知 为虚数单位，复数 ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 3. 某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ） A、12.25％ B、11.25％ C、10.25％ D、9.25％ 4、已知 为等比数列 的前 项和， ，则 （ ） A、 B、－24 C、－21 D、11 5、影壁，也称为照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁。下图 是一面影壁的示意图，该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的，正八边 形的边长和中间正方形的边长相等，在该示意图内随机取一点，则此点取自中 间正方形内部的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 6、函数 的图象大致为（ ） 7、设 ，则（ ） A、 B、 C、 D、 8、某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为 的等腰 三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇 形，则该几何体的体积为（ ） A、 B、 C、 D、 9、如图所示的程序框图设计的是求 的 一种算法，在空白的“ ”中应填的执行语句是（ ） A、 B、 C、 D、 10、已知A，B，C，D是球O的球面上四个不同的点，若AB=AC=DB=DC =BC=2，且平面DBC⊥平面ABC，则球O的表面积为（ ） A、 B、 C、 D、 11、已知双曲线 ，F是双曲线C的右焦点，A是双曲线C的右顶点，过F作 轴的垂线，交双曲线于M，N两点。若 ，则双曲线C的离心率为（ ） A、3 B、2 C、 D、 12、已知函数 ，若 ，且 恒成立，则 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把正确答案填在答题卡上。 13、已知向量 ，右 ，则 。 14、已知实数 满足约束条件 若 ，则 的最大值为 。 15、已知 是椭圆 的左、右顶点，点P是椭圆上的点，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 。若 ，则实数 。 16、已知数列 的首项 为数列 的前 项和。若 恒成立，则 的最小值为 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17、（12分） 在△ ABC中，内角A，B，C的对边分别为 ，已知 。 （1）求A； （2）若 ，且△ABC面积 ，求 的值。 18、（12分） 如图，直三棱柱 中，AB=BC=AC=2AA1=2，D是BC中点。 （1）证明： 平面 ； （2）线段 上是否存在点N，使三 棱锥 的体积为 ？若存在，确定点N的位置；若不存在，说明理由。 19、（12分） 汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者。根据调查结果统计后，得到如下2×2列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为 。 非自学不足 自学不足 合计 配有智能手机 30 没有智能手机 10 合计 （1）请完成上面的列联表； （2）根据列联表的数据，能否有99％的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关？ 附表及公式： P(K2≥k) 0.