2018-2019学年七年级五四制鲁教版数学下册课件+练习：11.2　不等式的基本性质 (2份打包)

2　不等式的基本性质　 (参考用时:30分钟) 1.若x+5>0,则(　D　) (A)x+1<0 (B)x-1<0 (C)<-1 (D)-2x<12 2.若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是(　B　) (A)a-c>b-c (B)a+c<b+c (C)ac>bc (D)< 3.若b<0,则a-b,a,a+b的大小关系是(　D　) (A)a-b<a<a+b (B)a<a-b<a+b (C)a+b<a-b<a (D)a+b<a<a-b 4.当0<x<1时,x2,x,的大小顺序是(　A　) (A)x2<x< (B)<x<x2 (C)<x2<x (D)x<x2< 5.(2018浦东期末)比较大小:如果a<b,那么2-3a　>　2-3b.(填“>”“<”或“=”)  6.若x<y,且(a-3)x<(a-3)y,则a的取值范围是　a>3　.  7.下列推导过程中竟然推出了0>2的错误结果.请你指出问题究竟出在哪里. 已知:m>n. 两边都乘2,得2m>2n; 两边都减去2m,得0>2n-2m, 即0>2(n-m),两边都除以n-m,得0>2. 解:最后一步错了.因为m>n,则n-m<0,两边同时除以一个负数,不等号的方向要改变.所以最后一步错误. 8.运用不等式的性质比较下列式子大小. (1)2a-3与2a+1; (2)3a与-a. 解:(1)因为-3<1, 所以2a-3<2a+1(不等式基本性质1). (2)3a-(-a)=3a+a=4a, 当a>0时,3a>-a; 当a=0时,3a=-a; 当a<0时,3a<-a. 9.对于下列问题:a,b是实数,若a>b,则a2>b2,如果结论保持不变,怎样改变条件,这个问题才是正确的? 下面给出两种改法:(1)a,b是实数,若a>b>0,则a2>b2,(2)a,b是实数,若a<b<0,则a2>b2. 试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确? 解:这两种改法都正确,理由如下: (1)由a>b,且a,b均为正数,利用不等式基本性质2得a2>ab,ab>b2, 所以a2>b2. (2)由a<b,且a,b均为负数,利用不等式基本性质3得a2>ab,ab>b2, 所以a2>b2. 10.有一个两位数,个位上的数字为a,十位上的数字为b,如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调,得到的两位数大于原来的两位数,那么a与b哪个大? 解:根据题意,得10b+a<10a+b, 所以9b<9a, 所以b<a,即a>b. 11.(核心素养—运算能力)阅读下列材料: 试判断a2-3a+7与-3a+2的大小. 分析:要判断两个数的大小,我们往往使用作差法,即若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,则a=b. 解:因为(a2-3a+7)-(-3a+2)=a2-3a+7+3a-2=a2+5,a2≥0,所以a2+5>0,所以a2-3a+7>-3a+2. 阅读后,应用这种方法比较与的大小. 解:因为- =- = =, 由a2≥0,b2≥0,得a2+b2≥0, 所以a2+b2+4≥4, 所以≥. 因为>0, 所以>. $$2　不等式的基本性质　 不等式的基本性质 不等式的基本性质1　不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向 　 　.  不等式的基本性质2　不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向 　 　.  不等式的基本性质3　不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向 　 　.  不变 改变 不变 知识点一　不等式的基本性质 D 【例1】 下列不等式变形正确的是(　 　) (A)由a>b,得ac>bc (B)由a>b,得a-2<b-2 (C)由- >-1,得- >-a (D)由a>b,得c-a<c-b 应用不等式基本性质2与3时要特别注意:把不等式的两边同乘以(或除以)同一个数时,必须弄清这个数的符号.如果这个数是正数,那么不等号的方向不变,如果是负数,那么不等号的方向改变. B 【变式】 (2018南宁)若m>n,则下列不等式正确的是(　 　) (A)m-2<n-2 (B) > (C)6m<6n (D)-8m>-8n 知识点二　不等式基本性质的应用 (2)不等式的两边都乘以-2,得x<2. 【例2】 根据不等式的性质,将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式. (1)10x-1>7x; (2)- x>-1. 解:(1)不等式的两边都减7x、加1, 得10x-7x-1+1>7x-7x+1,即3x>1, 不等式的两边都除以3,得x> . 将不等式化为“x>a”或“x<a”的形式,应注意不等式基本性质的灵活应用.先依据不等式的基本性质1,把不等式化为