北师大版九年级数学下第3章圆 3.4 圆周角与圆心角的关系 教案

学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T圆周角和圆心角的关系 C圆周角和圆心角的关系 T圆周角和圆心角的关系 授课日期及时段 教学内容 知识点一：圆周角的概念 1．顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角叫做圆周角．如图所示，∠CAD，∠CBA均为圆周角． 2．圆周角与圆心角的关系： (1)区别：圆心角顶点在圆心处，在同圆中，一条弧所对的圆心角唯一；圆周角顶点在圆上，在同圆中，一条弧所对的圆周角有无数个； (2)联系：两者的两边都和圆相交． 3．圆周角与其所对弧的关系：一个圆周角只对着一条弧，而一条弧对着若干个圆周角． 例l如图，∠ACB表示圆周角的是( )． 分析：图A与图C中，角的两边与圆相交，但顶点不在圆上，故不是圆周角；图B中，角的顶点虽然在圆上，但只有一边与圆相交，故也不是圆周角；图D中，角的顶点在圆上，且两边都与圆相交，所以是圆周角， 解.D 点拨：判断一个角是否为圆周角，关键是看这个角是否具备圆周角的两个特征：(1)角的顶点必须在圆上；(2)角的两边都与圆相交，二者缺一不可． 例2如图，是圆周角的是( )． A．∠AOD B．∠AOC C.∠BAD D. ∠BOD 分析：可根据圆周角的定义进行判断．显然，∠AOD、∠AOC、∠BOD均是圆心角，只有C项中的∠BAD符合圆周角的两个特征，故选C． 解：C 变式训练 1．在下列图形中，∠BAC是圆周角的是( )． 解：A 知识点二：圆周角定理 定理：一条弧所对的圆周角等了。它所对的圆心角的一半 注意：(1)不能把定理中“一条弧所对的”去掉而简单地说成“圆周角等于圆心角的一半”； (2)定理的前提条件是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半； (3)由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．书写时注意不要出现的错误写法， 例3圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是( )． A.3