东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学）2019届高三第一次模拟数学（理）试题（图片版）

2019年三省三校高三第一次联合模拟考试 理科数学答案 一．选择题 1-6 DBCABB 7-12 DACDCC 二．填空题 13. 3 14. 乙 15. 16. 三．解答题 17. 解：（Ⅰ） ∵ ，∴ ∴ ∴函数 的值域为 ． （Ⅱ）∵ ∴ ∵ ，∴ ，∴ ，即 由正弦定理， ，∴ ∴ ， EMBED Equation.DSMT4 ，∴ ∴ 18. 解：（Ⅰ）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件 ，则 故随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视的概率为 . （Ⅱ）根据以上数据得到列联表： 近视 不近视 足够的户外暴露时间 40 60 不足够的户外暴露时间 60 40 所以 的观测值 ， 故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系. 19.解：（Ⅰ）在 中，延长 交 于点 ， , 是等边三角形 为 的重心 平面 , 平面 ， ,即点 为线段 上靠近点 的三等分点. （Ⅱ）等边 中， ， ， ，交线为 ， 如图以 为原点建立空间直角坐标系 点 在平面 上，所以二面角 与二面角 为相同二面角. 设 ,则 ， 设平面 的法向量 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED E