四川省雅安市雨城区中里中学北师大版九年级数学下册课件：2.2二次函数的图象与性质 (4份打包)

2 y=a(x-h)2+k的图象与性质 开口向下 开口向下 开口向下 直线X=0 (0,0) (0,1) (0,-1) 直线X=0 直线X=0 前情回顾 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 开口向上 开口向上 开口向上 直线x=0 直线x=1 直线x=-1 (0, 0) (1, 0) (-1, 0) 前情回顾 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=-3 ( -3 , 0 ) 直线x=1 直线x=3 向下 向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0) 前情回顾 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 （0,3） （0,-3） 如何由 的图象得到 的图象。 、 上下平移 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 3 3 1 2 - - = x y 3 3 1 2 + - = x y x= - 2 (-2,0) (2,0) x= 2 如何由 的图象得到 的图象。 、 左右平移 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 说出（1）抛物线y=2x²+3和抛物线y=2x²-3如何由抛物线y=2x²平移而来. （2）二次函数y=2(x-3)²与抛物线y=2(x+3)²如何由抛物线y=2x² 平移而来。 式 形 + 向上 － 向下 式 形 + 向左 　－ 向右 y=ax2 y=a(x-h)2 y=ax2+k y=ax2 k>0 k<0 上移 下移 左加 右减 说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。 例3.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴. 解: 先列表 再描点 后连线. -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 典型例题 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … 直线x=－1 解: 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移、方法1: 平移方法2: x=－1 (2)抛物线 和 有什么关系? 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=2x2 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y (1，1) (0，0) (1，0) 在同一坐标系内,画出四个抛物线的草图。 向下平移一个单位 向左平移一个单位 向左平移一个单位 向下平移 一个单位 归纳总结: (1)a的符号决定抛物线的开口方向 的图象性质: (2)对称轴是直线x=h (3)顶点坐标是(h,k) 图象的性质:开口向下,对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,-1) 相同 不同 向上 向下 x=h （h，k） h、k 要点归纳 练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性。 1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6 练习2:对称轴是直线x= -2的抛物线是( ) A y= -2x2-2 B y=2x2-2 C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6 C 学以致用 1、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象： (1) y=(x-3)2+2 (2)y=(x+4)2－5 2.与抛物线y=－4x 2形状相同， 顶点为（2，-3）的抛物线 解析式为_______________________ y=