北师大版九年级数学下册教案：1.1锐角三角函数

 

1.经历探索直角三角形中边角之间关系的过程.

2.理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义,并能够举例说明.

3.能够运用tan A,sin A,cos A表示直角三角形中两边的比.

4.能够根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.

1.经历三个锐角三角函数的探索过程,确信三角函数的合理性,体会数形结合的数学思想.

2.在探索锐角三角函数的过程中,初步体验探索、讨论、验证对学习数学的重要性.

1.通过锐角三角函数概念的建立,使学生经历从特殊到一般的认识过程.

2.让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的喜悦,从解决实际问题中感悟数学的实用性,培养学生学习数学的兴趣.

【重点】

1.理解锐角三角函数的意义.

2.能利用三角函数解三角形的边角关系.

【难点】　能根据直角三角形的边角关系进行简单的计算.

 

第课时

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.

2.能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,能够用正切进行简单的计算.

3.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,加强数学与生活的联系.

1.体验数形之间的联系,逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.

2.体会解决问题的策略多样性,发展实践能力和创新精神.

1.积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.

2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.

【重点】

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,加强数学与生活的联系.

【难点】　理解正切的意义,并用它来表示生活中物体的倾斜程度、坡度等.

【教师准备】　多媒体课件.

【学生准备】

1.自制4个直角三角形纸板.

2.复习直角三角形相似的判定和直角三角形的性质.

导入一:

课件出示:

你知道图中建筑物的名字吗?是的,它就是意大利著名的比萨斜塔,是世界著名建筑奇观,位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上,是奇迹广场三大建筑之一,也是意大利著名的标志之一,它从建成之日起便由于土层松软而倾斜.

【引入】　应该如何来描述它的倾斜程度呢?学完本节课的知识我们就能解决这个问题了.

[设计意图]　创设新颖、有趣的问题情境,以比萨斜塔的倾斜程度激发学生的学习兴趣,从而自然引出课题,并且为学生探究梯子的倾斜程度埋下伏笔.

导入二:

课件出示:

四个规模不同的滑梯A,B,C,D,它们的滑板长(平直的)分别为300 cm,250 cm,200 cm,200 cm;滑板与地面所成的角度分别为30°,45°,45°,60°.

【问题】　四个滑梯中哪个滑梯的高度最高?

[设计意图]　利用学生所熟悉的滑梯进行引导,使学生有亲切感,滑梯与课本中引用梯子比较类似,学生的探究思路会比较顺畅.

　　[过渡语]　梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”,那个梯子放的“平缓”,人们是如何判断的呢?“陡”和“平缓”是用来描述梯子什么的?

一、正切的定义

(一)探究新知

请同学们看下图,并回答问题.

探究一:

问题1

课件出示:

在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?

小组讨论后展示结果:

1组:梯子AB较陡.我们组是借助量角器量倾斜角,发现∠ABC>∠EFD,根据倾斜角越大,梯子就越陡,可以得到梯子AB较陡.

师:哪组还有不同的判定方法?

2组:我们也是认为梯子AB较陡.我们组是分别计算AC与BC的比,ED与FD的比,发现前者的比值大,根据铅直高度与水平宽度的比越大,梯子就越陡,可以得到梯子AB较陡.

3组:我们组的方法和1组的大致相同,借助倾斜角来判断,不过不是测量,我们是过E作EG∥AB交FD于G,就可以清晰比较∠ABC与∠EFD的大小了.

4组:我们组发现这两架梯子的高度相同,水平宽度越小,梯子就越陡,所以我们也认为梯子AB较陡.

探究二:

问题2

课件出示:

在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?

学生会类比问题1给出的四种判断方法,只要说得合理即可.

问题3

课件出示:

在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎么判断的?

多给学生思考和讨论的时间.

代表发言:AB和EF的倾斜度一样.由于两个直角三角形的两直角边的比值相等,再加上夹角相等,可以判定两个直角三角形相似,根据相似三角形的对应角相等,可以证明两个倾斜角相等,所以AB和EF的倾斜度一样.

教师引导:我们发现当直角三角形的两直角边的比值相等时,梯子的倾斜度一样,请大家判断一下在问题2与问题3中,两直角边的比值与倾斜度有什么关系?请继续探究下面的问题.

问题4

课件出示: