福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列七（立体几何）

福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列七 立体几何 立体几何作为支撑高中数学知识体系的重要知识模块之一，高中数学教材安排了两部分内容 ：数学必修2、选修 2—1．包括“空间几何体”、“点、直线 、平面之间的位 置关系”、和“空间向量与立体几何”。高考立体几何试题具有较强的综合性与交汇性是每年髙考的必考内容，考试突出综合性，重视基础知识、基本技能和综合应用和创新意识的考查，突出四基、四能和学科核心素养的考查，突出空间想象、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等都进行考查． 高考对立体几何的考查难度、题量都相对稳定，题目难度属于中档，也是同学们应尽力得满份的题目，其题型、难度与分值比例均长期保持相对稳定。一般理数占22分、文数占22~27分，其题型与题量一般是1个解答题，理数2个小题，文数2 ~3个小题．选择题一道位于5-8是中等难度的题目，别一道是11-12题或填空的最后一题的位置，属于较难的题目，解答题稳定在第18题的位置（除14年）． 立体几何高考的选择或填空题有三个常考热点：一是空间几何体的三视图；二是空间几何体的表面积、体积；三是空间中点、直线、平面之间的位置关系的判定．考点一般围绕：空间中点、直线、平面的位置关系的判定和性质；距离和角的计算；三视图；表面积和体积；立体几何与其他问题的综合考查。能力范畴有：能根据条件画出正确的图形；能根据图形想象出直观形象；能正确地分析图形中的基本元素和相互关系；能对图形进行分解组合和变形；会选择适当的方法对图形的性质进行研究。 立体几何高考的解答题常以棱柱或棱锥为载体，解答题一般采用分步设问的方式，常见的两个考查热点：一是定性分析，二是定量分析． 其中定性分析，不论文科还是理科主要是以平行、垂直的证明为主；而定量分析， 文科试题主要考查表面积、体积的计算；理科试题主要考查线面角、二面角的计算．意在考查学生直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养.下面主要以全国高考数学卷与各省市质检卷为例，对学生解答立体几何试题存在的问题进行剖析，并提出相应的教学对策，供高三复习参考. 近五年立体几何部分考查情况表： 表一：全国Ⅰ卷（理科）立体几何考查情况 年份 题序 考查内容 2014 12 三视图（求最长的棱长） 19 （1）证明线段相等；（2）求二面角的余弦值（以三棱柱为背景） 2015 6