3.8 圆内接正多边形（学案）-2018-2019学年九年级下学期数学教材解读（北师大版）

3.8 圆内接正多边形 【教学内容】圆内接正多边形 【教学目标】 知识与技能 理解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角等相关概念及其关系，并会进行正多边形的有关计算； 过程与方法 在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，指导学生用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 情感、态度与价值观 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系的，相互作用的。 【教学重难点】 重点：探索正多边形和圆的关系，了解正边形的有关概念，并能进行计算。 难点：探索正多边形和圆的关系。 【导学过程】 【知识回顾】1.什么叫正多边形？ 2.什么叫多边形的外接圆？多边形一定有外接圆吗？如果有，有多少个？ 3.什么叫圆内接多边形？一个圆的内接多边形有多少个？ 【情景导入】 一个圆有无数个圆内接多边形，这节课我们主要研究圆内接正多边形。 【新知探究】 探究一、 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。 如图，五边形ABCDE是圆O的内接正多边形，圆心O叫做这个五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的边心距。其它正多边形同样如此。 探究二、[来源:Z+xx+k.Com] 在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求正六边形的中心角、边长和边心距。 归纳：如果正多边形的边数一定，已知它的边长、半径、边心距、周长、面积中的任意 一项，都可以求出其他各项.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 探究三、你能用尺规作出圆内接正六边形吗？正四边形呢？ 【知识梳理】 本节课我们学习圆内接正多边形的相关定义，进行圆内接正多边形的计算，并会用尺规作出圆内接正多边形。 【随堂练习】 如图5所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ） A、60° B、45° C、30° D、22.5° 2. 正方形的边长为，那么这个正方形的半径是 ，边心距是 . 3. 已知正三角形的边长为，其内切圆半径为，外接圆半径为R，则：：R等于（ ） (提示：任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们的同心圆)[来源:Z_xx_k.Com] [来源:学.科.网] A、1 ： ：2 B、1 ： ：2 C、1 ：2 ： D、1 ： ： 4.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点 而得到(如图6),五角星的每一个角的度数为 （ ） A. B. C. D. 5.(云南中考)已知：如图7，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O的半径是2，连接OB,OC. (1)求的度数；（2）求正六边形ABCDEF的周长.[来源:学科网ZXXK] 6. 已知：如图8，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外． 7. 已知：如图9，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外． 图9 _ M _ O _ E _ D _ C _ B _ A （图6） （图7） （图8） $$