苏教版必修五基本不等式复习巩固练习（无答案）

基本不等式 知识点1：算术平均数和几何平均数 对于正数我们把称为的算术平均数，称为的几何平均数. 例1：4和的算术平均数和几何平均数为 和 . 知识点2：基本不等式 如果是正数，那么，当且仅当时取“=”.当时，这个不等式仍然成立.我们把不等式称为基本不等式. 深度解析： （1）基本不等式中，应该注意两点： ①基本不等式成立的条件是都是非负数，若或或，基本不等式将不成立； ②等号成立的条件是当且仅当，即若，则，若，则，即；反之，若，则. （2）基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它的几何平均数. （3）从数列角度看，为正数时，因为的算术平均数是的等差中项，几何平均数是的等比中项，所以由基本不等式可知：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. （4）基本不等式可变形为等. 例2：给出下面三个推导过程： ①∵为正实数，∴ ②∵，∴ ③∵∴. 其中正确的推导为 .（只填序号）. 知识拓展一： 1.重要不等式 对于任意实数，有，当且仅当时，等号成立. 2.关于的说明 （1）不等式中的取值是任意实数，可以是具体数，也可以是代数式. （2）“当且仅当”的含义：①当时，不等式取等号，即；②当时，，即. （3）重要不等式可变形为等. 知识拓展二：两个不等式和的比较、变形及其推广公式： 1.两个不等式成立的条件不同：中，是任意实数，而中，都是非负数. 例如：当时， 成立，而不成立. 2. 两个不等式中等号成立的条件都是“当且仅当时”. 3. 两个不等式的常用变形： （1） ；. （2） （3） （4） （5） （6） 设，则，当且仅当时等号成立. 题型与方法 题型1：利用基本不等式比较大小 例3：已知，试比较的大小. 题型2：利用基本不等式证明不等式 应用基本不等式证明不等式要注意一下几点： （1） 注意基本不等式的前提条件：一正二定三相等. （2） 通过加减项的方法将多项式配凑成有算术平均数与几何平均数的形式. （3） 注意“1”的代换. （4） 灵活变换基本不等式的形式并注重其形式的运用.解题时不仅要利用原来的形式，而且还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用. （5） 反复应用基本不等式.同时必须注意其等号成立的条件要保持一致. 例4：已知求证： 例5：已知求证： 题型三：利用基本不等式求函数的最值 利用基本