2019年春八年级浙教版数学下册练习：5.2 菱形 (2份打包)

5.2 菱形（第1课时） 课堂笔记 1. 菱形定义：一组 相等的平行四边形叫菱形. 2. 菱形性质：（1）菱形的四条边 ； （2）菱形的对角线 ，并且每条对角线平分 ； （3）菱形既是 对称图形，又是 对称图形，它至少有 条对称轴. 分层训练 A组 基础训练 1. 下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 内角和等于外角和 D. 每一条对角线所在直线都是它的对称轴 2. 如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（ ） A. DA=DE B. BD=CE C. ∠EAC=90° D. ∠ABC=2∠E 3. （长沙中考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ） A. 5cm B. 10cm C. 14cm D. 20cm 4. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ） A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14 5. 已知菱形的边长与一条对角线的长相等，则菱形的最大的内角是（ ） A． 90° B． 120° C． 135° D． 150° 6. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，交AB于点E，连结DF，则∠CDF等于（ ） A. 80° B. 70° C. 65° D. 60° 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则∠AOD= 度，若AC=AB=6，则BD= . 8. 如图，是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知每个菱形的边长为20cm，∠1=60°，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A，B间的距离是 cm. 9. （岳阳中考）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程． 已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O， ． 求证： ． 10. （沈阳中考）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连结EF. 求证：（1）△ADE≌△CDF； （2）∠BEF=∠BFE. B组 自主提高 11. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD. （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积. 12. （黄冈中考）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH，求证：∠DHO=∠DCO. C组 综合运用 13. 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合）. 以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连结CF. （1）如图1，当点D在边BC上时：①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立； （2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？若不成立，请写出∠AFC，∠ACB，∠DAC之间存在的等量关系，并写出证明过程； （3）如图3，当点D在边CB的延长线上，且点A，F分别在直线BC的异侧时，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC，∠ACB，∠DAC之间存在的等量关系. 参考答案 【课堂笔记】 1. 邻边 2. （1）都相等 （2）互相垂直 一组对角 （3）中心 轴 两 【分层训练】 1—5. DBDAB 6. D 7. 90 6 8. 20 9. AC⊥BD 四边形ABCD是菱形 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，∴四边形ABCD为菱形． 10. （1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C. ∵DE⊥AB，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌△CDF. （2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB. ∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE. 11. （1）略 （2）9 12. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=O