2019年春沪科版九年级下学期数学学案：24.2 圆的基本性质

TOC \o "1-3" \h \z \u 24．2　圆的基本性质第1课时　圆 2 24．2　圆的基本性质第2课时　垂径定理 4 24．2　圆的基本性质第3课时　弧、弦、圆心角、弦心距 7 24．2　圆的基本性质第1课时　圆 1．圆的半径为r，直径为R，则半径与直径的关系为R＝2r. 2．圆的半径为r，直径为R，则圆的周长为2πr＝πR，面积为πr2＝πR2. 新课早知 1．在平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OP叫做半径． 2．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形． 3．平面上一点P与⊙O(半径为r)的位置关系有以下三种情况： (1)点P在⊙O上 OP＝r； (2)点P在⊙O内 OP＜r； (3)点P在⊙O外 OP＞r. 4．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 5．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 6．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍． 7．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 8．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形． 9．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等． 10．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 1．圆中有关的概念 【例1】 如图，已知AB、CB为⊙O的两条弦，试写出图中的所有弧． 分析：根据弧的定义，圆上任意两点间的部分是弧，圆上任意两点间有两条弧． 解：一共有6条弧： 、 、 、 、 、 . 点拨：劣弧用端点上的两个字母表示，优弧用三个字母表示，端点上的两个字母写在两边，中间的字母为弧上的任一点． 2．圆的集合定义 【例2】 如图，已知矩形ABCD中AC交BD于点O. 求证：A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上． 分析：根据圆是到定点的距离等于定长的点的集合，证明OA＝OC＝OB＝OD即可． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD. ∴A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上． 点拨：要证明某些点在以定点为圆心，以定长为半径的圆上，只需根据圆的定义，证明这些点到定点的距离都等于定长． 3．点与圆的位置关系 【例3