2019年春沪科版九年级下学期数学学案：24.3 圆周角

24.3　圆周角第1课时　圆周角 学前温故 1．锐角三角形的外接圆圆心在三角形的内部． 2．直角三角形的外接圆圆心为直角三角形斜边中点． 3．钝角三角形的外接圆圆心在三角形的外部． 新课早知 1．顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个交点的角叫做圆周角． 2．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 3．推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等． 4．推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 1．圆周角定理 【例1】 如图(1)，⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是(　　)． A．30° B．150° C．30°或150° D．60° 解析：如图(2)，连接OA、OB，则△OAB是等边三角形，所以 ＝60°.所以弦AB所对的圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为30°，所对的圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为150°. 答案：C 点拨：圆周角的顶点可以在这条弦所对的优弧上，也可以在这条弦所对的劣弧上，一条弦所对的圆周角有两种，它们互补． 2．关于圆周角定理的推论 【例2】如图①，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点． (1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明； (2)在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论) 分析：连接AD，得AD⊥BC，构造出Rt△ABD≌Rt△ACD. 解：(1)AB＝AC. 证法一：如图②，连接AD，则AD⊥BC. ∵AD公用，BD＝DC， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD.∴AB＝AC. 证法二：连接AD，则AD⊥BC.又BD＝DC， ∴AD是线段BD的垂直平分线．∴AB＝AC. (2)△ABC为正三角形，或AB＝BC，或AC＝BC，或∠A＝∠B，或∠A＝∠C. 点拨：“直径所对的圆周角是直角”是圆的又一个基本性质，遇到直径常设法构造直角三角形，再应用直角解决问题． 1．如图，正三角形ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧 上，且不与A、B重合，则∠BPC等于(　　)． A．30° B．60° C．90° D．45° 答案：B 2．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC＝__________度． 答案：60 3．如图，△AB